Ujjtudatosság a számolásfejlesztésben óvodás-, illetve kisiskoláskorban

Számos longitudinális kutatás kimutatta, hogy a gyerekek korai írás-olvasási és számolási készségének fejlettségi szintje erős meghatározója későbbi tanulmányi sikereiknek (Aunio és Niemivirta, 2010; Aunola és mtsai, 2004; Claessens és mtsai, 2009; Duncan és mtsai, 2007; LeFevre és mtsai, 2010; Melhuish és mtsai, 2008). Azok a gyerekek, akik az iskolát gyenge írás-olvasási (Hooper és mtsai, 2010) és számolási (Jordan és mtsai, 2007) készséggel kezdik, nem valószínű, hogy utolérik társaikat. Ezekből a kutatásokból is látszik, hogy mindent meg kell tennünk annak érdekében, hogy a korai életkorban minél több gyerek kapjon megfelelő minőségű és mennyiségű tapasztalatszerzési lehetőséget azért, hogy a formális oktatásban az ismeretek elsajátítása zökkenőmentesebben és megfelelő ütemben történhessen. Mindebben persze nem elhanyagolható a szülői elvárások és a készségfejlesztéssel kapcsolatos tevékenységek szerepe, illetve ezek gyakorisága (e tekintetben a hangsúly a rendszerességen van). Ezek a tevékenységek részben közvetve (informális, pl. társasjátékok), részben közvetlenül (formális, azaz direkt tanítás) hozzájárulnak a literációs és matematikai készségek korai kibontakoztatásához (Blevins és mtsai, 1998, 2000; Huntsinger és mtsai, 1998, 2000; Peters, 1998; Skwarchuk, 2009, 2014; Le Fevre és mtsai, 2009, 2002, 2010a, b).

Jelen tanulmányunkban olyan ujjpercepciós és ujjtudatossághoz kötődő elemi aritmetikai gyakorlatokat mutatunk be, amelyek együttesen és játékosan fejlesztik a számolási készségeket óvodás- és kisiskoláskorban. A kutatások azt bizonyítják, hogy ha az ujjgyakorlatokat játékosan, sokféle reprezentációval együtt tanítjuk, az jelentősebben megnövelheti a számolási készségek fejlődését, mint ha bármely más aspektust önmagában alkalmaznánk (Jay és Betenson, 2017). A tevékenységek kombinációja segíti a gyerekeket abban, hogy a különböző számreprezentációk között kapcsolatot teremtsenek.

A tanulmány első részében ismertetjük azokat a tényezőket és kutatási eredményeket, amelyek alapul szolgáltak a gyakorlatok kialakításához. Mivel a feladatokban használandó készségterületek és kognitív összetevők, illetve azok fejlődése igen szerteágazó, a fő hangsúlyt az ujjtudatossági kutatások leírására helyeztük, miközben igyekeztünk jelezni a legszükségesebb egyéb összetevőket is.

SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG ÉS UJJTUDATOSSÁG

Csak az a gyermek tudja kognitív képességeit kibontakoztatni, akinek módja volt saját testét, annak sokféle helyzetét a térben megtapasztalnia (Fazekasné, 2013). A gyermek a környezetével létrejövő aktív, cselekvő viszonyából jut a matematikai ismeretek birtokába, a mennyiségi, alaki és téri viszonyok megismerésén keresztül. A tanulási problémákkal küzdő gyerekeknél megfigyelhető a testséma, illetve a percepció gyengesége, nem tudják például megnevezni, hol értek hozzájuk, gyakorta erősebb testi ingereket igényelnek, nem tudják mások mozgássorozatát utánozni, illetve egyensúly-érzékelésük is fejletlenebb lehet (Fazekasné, 2013). A tipikus fejlődésű gyerekek négy-ötéves korukban képesek megkülönböztetni a jobb és a bal kezüket, de a velük szemben álló jobb oldalát még bal oldalnak tartják. Hétéves kor körül ezek a gyerekek tanítás után meg tudják nevezni a jobb és bal oldalakat nemcsak magukon, hanem másokon is. Már itt szeretnénk megjegyezni, hogy a tudatosságnak többféle fázisa van: az első, alacsonyabb szintű a percepciós fázis, amikor meg tudja mutatni, hol érzékelt valamit, illetve meg tudja mutatni azt a testrészt, amit mondanak neki, viszont önállóan megnevezni még nem tudja. A későbbi tudatossági fázisban már önállóan meg tudja nevezni például a testrészeit. Úgy tűnik, ennek a két fázisnak jelentős szerepe van a tudatosság fogalmának értelmezésében, vagyis ebben az értelemben a tárgy és megnevezésének összekapcsolásáról van szó.

A testi, téri tapasztalatok mellett lényeges megjegyeznünk, hogy a számosság alapjai már csecsemőkorban kialakulnak. A csecsemők különbséget tudnak tenni két ponthalmaz számossága között, de csak akkor, ha a két halmaz elemeinek a száma legalább 1:2 arányban különbözik egymástól. Vagyis a csecsemők számdiszkriminációs képessége attól függően alakul, hogy milyen arányban különböznek egymástól a megkülönböztetendő elemek (Csépe, 2005). Ez az előrehuzalozottság jelentheti tehát az alapját a 3–4 éves korban megjelenő számlálásnak. Számlálás során az egymás után következő (ordinális) számok eleinte a számlálástól függetlenül jelennek meg, pl. 3–4 éveseknél a lépések számlálása és a lépések még nem összehangoltak, ötéves kor körül viszont már szinkronizálódnak (Csépe, 2005). Ennek a szinkronizációnak a hiánya, illetve megléte jól detektálja a számlálási képesség fejlettségi szintjét, amit a rámutatással számláló feladatoknál érhetünk tetten.

A számérzék, számolási készség tehát velünk született (Butterworth, 1999), amely kiterjed kis számosságok (öt alatti számosság) szubitizációjára (a szubitizáció kis számosságok azonnali, hibátlan, számolás nélküli felfogását jelenti), valamint nagyságrendi viszonyaik megértésére és ebben a számkörben való összeadásra és kivonásra is (Geary, 1995, Jármi és mtsai, 2012). A szubitizáció vizsgálatánál tárgyképekről/pontokról/ujjakról kell megmondani, hogy hány elemet lehet összesen látni belőlük. A tárgyak elrendezése kritikus tényező a számlálás gyorsaságában. Ha a dobókockán lévő elrendezésben, azaz a kanonikus mintázatban vannak a tárgyképek, jóval gyorsabb a mennyiség azonosítása, mint amikor ez torzítva vagy teljesen szokatlan elrendezésben van. Az ujjak esetében az adott kultúrában használt ujjszámlálási sorrend jelenti a kanonikus elrendezést. (Az ujjkép-/dominókép felismerés vagy tárgyképek mennyiségének felismerése vizuális stimulusra történő számmegnevezés lehívását igénylő memóriafeladat.)

Dehaene (2003) hármas kód modellje szerint a különböző számolási feladatok megoldásához három különböző reprezentációt használunk. A mennyiségek egyik szimbolikus kódja a számnevek hangsorokként való tárolása, a másik kód a számok vizuális formátuma (fogalom összekapcsolása hangsorral, illetve képpel). Ezeket a harmadik kód: az analóg mennyiségreprezentáció tárolja nagyságrendi értékeik szerint (Jármi és mtsai, 2012). A három kód összeköttetésben áll egymással, vagyis a verbális-vizuális alrendszer között átkódolás történhet az analóg rendszer közvetítésével az ún. szemantikus úton, de akár közvetlenül, a számok jelentését nélkülözve is (Jármi és mtsai, 2012, vö. még Krajcsi, 2010). Ennek az átkódolásnak lényeges szerepe van a tudatosság kialakulásánál. Hogyan történik az átkódolás, mi játszhatja az összekötő híd szerepét?

Az ujjak szerepe az aritmetikai feladatok végrehajtásában

Az idegtudománnyal foglalkozó kutatók eleinte nem tudták pontosan, milyen összefüggés van az ujjak és a matematikai eredményesség között, de az világosan látszott, hogy a kettő között kapcsolat van. Az ujjakat arra használjuk, hogy egy halmaz elemeinek számolása során minden egyes tárgyra rámutassunk, ami abban játszik szerepet, hogy megalapozzuk az egy az egyben, azaz kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést (Gallistel és Gelman, 1992; Gelman és Gallistel, 1978). Az ujjak abban is segítenek, hogy kövessük a megszámlált elemeket a mentális (belső, néma) számolásnál (Geary, 2005), ez tehermentesíti a munkamemóriát (Alibali és DiRusso,1999). Alibali és DiRusso az előző típusú számolást részletesen is megvizsgálta. Azt találták, hogy amikor a gyerekeket nem engedték az ujjaikat használni a tárgyak számolásakor (ez segítette volna a kivitelezés pontosságát), többször hibáztak és veszítették el a koordinációt és a szinkronitást a számot jelentő szavak és a megszámlált elemek között. Ezért úgy tűnik, hogy az ujjak hídként működnek a számok különböző mentális reprezentációi között (Uo.). Az ujjak és a számrendszer kapcsolatát illetően Butterworth (1999) megfogalmazza, hogy a 10-es számrendszer használata annak a ténynek tudható be, hogy 10 ujjunk van. Ez segít bennünket a számoláskor és a számok reprezentálásánál.

Butterworth (Uo.) kutatásaiban arra jutott, hogy ha a tanulók nem az ujjhasználaton keresztül tanulják meg a számokat és a számolást, a számoknak soha nem lesz meg a normális reprezentációjuk az agyban. Az idegtudományi kutatások azt is feltárták, hogy mi a kapcsolat az ujjak és a számreprezentáció között.

Berteletti és Booth (2015) elemezték az agynak azt a területét, amelyik az ujjak érzékeléséért és reprezentációjáért felelős. Ez a szomatoszenzoros ujjterület. Azt találták, hogy amikor 8–13 éveseknek összetett kivonási feladatokat adtak, az említett szomatoszenzoros ujjterület aktivitást mutatott, annak ellenére, hogy a tanulók nem használták az ujjaikat. Vagyis az agyban az ujjak reprezentációjáért felelős területek akkor is aktívak, amikor nem használjuk a számoláshoz az ujjainkat. Az ujjreprezentációs terület akkor is aktív volt, amikor olyan összetettebb problémákat oldottak meg, amelyek nagyobb számok használatát és több művelet elvégzését igényelték. Az ujjaink tehát valószínűleg a legfontosabb vizuális kisegítőink a számolás tanulásakor, olyannyira, hogy az agy ujjterülete még felnőttkorban is aktív a számolásos feladatoknál. (Megjegyezzük, hogy a számolási nehézséggel küzdő gyerekek a számolási fejlődésben gyakran elakadást mutatnak az ujjaktól független 10-nél nagyobb számok körében, vagyis nem történik meg a konkrét számolásból a magasabb, absztraktabb számfogalom kialakítása.)

A lokalizációs elmélet arra utal, hogy az agy számfeldolgozásért felelős területe és az ujjak agyi reprezentációs területe anatómiai közelségben van (Dehaene és mtsai, 2003; Zago és Pesenti, 2002). Mind a precentrális tekervény, mind a parietális cortex területei részt vesznek az ujj- és a számreprezentációkban. Simon és mtsai 2002-ben kimutatták, hogy mind a speciális, mind a közös régiók az intraparietális sulcusban, amelyeket az anguláris tekervényi artéria táplál, aktiválódnak számolási és kézzel végzett feladatok közben, pl. rámutatásnál, számláláskor vagy fogásnál (Brishiaud, 2003; Dehaene és mtsai, 2003).

A kutatók azt feltételezték, hogy ha nemcsak közelségi, hanem funkcionális kapcsolat is van az ujjtudatosság és a számolási képesség között, akkor az ujjtudatosság fejlesztése a számolási képesség fejlődéséhez kell, hogy vezessen. Azonban az is lehetséges, hogy az ilyen fajta funkcionális kapcsolat a fejlődésnek csak bizonyos időszakaiban létezik. Ha ez így van, akkor ez valószínűleg a számolástanulás korai időszakaiban jelentkezik (Gracia-Bafalluy és Noël, 2008). Vagyis a funkcionális kapcsolat az ujjak és a számolás között azt jelentené, hogy ez csak a korai években segíti a számolási képesség fejlődését.

Néhány közvetett bizonyíték is van a funkcionális hipotézisre. Gracia-Baffaluy és mtsai (2008) kimutatták, hogy azok a gyerekek, akik több évig játszanak olyan hangszeren, amihez jó ujjmegkülönböztetés szükséges (zongora vagy gitár), jobb eredményeket érnek el nemcsak az ujjtudatossági teszteken, hanem a számolási feladatokban is, mint azok, akik nem játszanak hangszeren. Itt, úgy véljük, nem pusztán az ujjak egyedi használatáról lehet szó, hanem a zenetanulás során sokszor meg is nevezett ujjak, vagyis a tárgykép és a neve közti közvetlen kapcsolat az, ami ezt a fejlődést elősegítheti.

Ujjtudatossági tesztek

Az ujjtudatosság az a képesség, hogy meg tudjuk különböztetni a saját ujjainkat, amikor megérintik azokat, miközben nem látjuk őket (Gracia-Bafalluy és Noël, 2008), vagy másképp mondva, amellyel mentálisan reprezentáljuk és megkülönböztetjük az ujjakat (Gerstmann, 1940; Jay és Betenson, 2017). Fayol és mtsai (1998),
illetve Marinthe és mtsai (2001) kutatásukban is kimutatták, hogy az ötéves kori ujjtudatosság fejlettségi szintje nagyon erős előrejelzője a későbbi számolási képességnek. Az ujjtudatosság megismerésére gyakran használják Noël (2005) ujjtudatossági tesztjét. Ebben a vizsgálatban mindkét kézen 10-szer érintik meg a kliens ujjperceit. A domináns kézzel kezdenek, majd a másikkal végzik el ezt a feladatot. Hogy a vizsgálatban résztvevő ne kapjon vizuális segítséget a feladat megoldásához, letakarják a kezét csuklótól. Mikor megérintették két ujjbegyét, leveszik a takarást, és a kliensnek meg kell mutatnia, melyik ujjait érintették meg. Minden egyes helyes érintés egy pontot jelent, így ebben a tesztben maximum 20 pontot lehet kapni. Noël kimutatta, hogy a hatéves korban végzett ujjtudatossági mérések előre jelezték a 15 hónappal későbbi számolással kapcsolatos képességeket.

Baron (2004) ujjdobolásos tesztje azt vizsgálja, hogy 10 másodperc alatt hányszor tud a gyerek dobolni az ujjával. Ezt számítógépes beméréskor a szóköz billentyű megérintésével, több ujj esetén eltérő billentyűk használatával teszik mérhetővé. Mindkét kézzel elvégeztetik a gyakorlatot.

További ujjtudatossági vizsgálatokat (pl. zongorajáték, labirintusjáték, mutató játék stb.) az intervenciós kutatások részeként ismertetünk.

A számolásfejlődéssel és -fejlettséggel összekapcsolt ujjtudatossági kutatásokban az ujjtudatosság mellett számolási, számfelismerési, számlálási, helyiértékes vizsgálatokat vagy szubitizációs teszteket is végeznek. A szubitizációs vizsgálatokban leginkább 1 és 4 tárgykép között tesztelnek, mert itt viszonylag gyors a reakcióidő a mennyiség felismerésében. Ez az alakzatfelismerő rendszer elég rugalmas ahhoz, hogy 5 alatt bármilyen halmazt ismert alakzatra alakítson át, míg 4 fölött ez az átalakítás csak korlátozottan működik (Krajcsi és mtsai, 2013). E fölött is lehet szubitizálni, azonban ha az elrendezés nem kanonikus, akkor csökken a darabszámon alapuló globális darabszám-felismerés sebessége és a mennyiségazonosítás esélye (vö. Jármi és mtsai, 2012).

Penner-Wilger és mtsai (2009) megvizsgálták, hogy a számreprezentációk és a számolási folyamatok milyen összefüggésben vannak az ujjtudatossággal, ujjdobolási képességgel és a szubitizációval. A számrendszertudás vizsgálatában a számismeretet, a mutatott számhoz képesti eggyel kisebb szám tudásának tesztelését, a helyiérték-ismereteket és a mennyiségek, illetve azok nagyságbeli sorrendjének felismerését vizsgálták. A számolási folyamatok feladatai pedig összeadást, kivonást, szorzásokat és egyszerűbb matematikai problémákat vizsgáltak 5–7 éves elsősöknél, 9 hónapnyi matematikatanulás után. Butterworthszel (1999) megegyezően azt találták, hogy a szubitizáció, az ujjdobolás, valamint az ujjtudat között ugyan nincs korreláció abban a tekintetben, hogy mennyire jelzik együttesen előre a számolási képességeket, de ezek külön-külön készségként hozzájárulnak a matematikai képességek fejlődéséhez. A szubitizáció és az ujjtudat külön-külön hozzájárul a számrendszerismerethez és a számolási képességekhez, az ujjdobolás viszont csak a számrendszerismerettel korrelál (1. ábra).

1. ábra
Az ujjtudatosság összefüggése a számolási készséggel

                                                                            Forrás: Penner-Wilger és mtsai, 2009.

Egyre növekszik az ujjtudatosság fejlődésének a számolási készségek fejlődésével való összefüggését vizsgáló kutatások száma.

Gracia-Bafalluy és Noël (2008) abból a feltételezésből indultak ki, hogy egy ujjmegkülönböztetéses tréning növeli az ujjtudatosságot, és egyúttal fejlesztheti a számolási teljesítményt is. 47 elsős gyereket három csoportra osztottak. Az első két csoportba (Cs1 és Cs2) azok a gyerekek kerültek, akiknek gyenge volt az ujjtudata. A Cs1 tagjai a felmérés után ujjmegkülönböztetési tréningen vettek részt hetente kétszer fél órában, nyolc héten át. A második csoport (Cs2) a kontrollintervenciós csoport volt, akiket történetértési tréningre járattak. A harmadik csoportba (Cs3) olyanok kerültek, akiknek már eleve magas volt az ujjtudatossági eredménye, és normál iskolai órákat látogattak. Ebben a vizsgálatban emberrajzot és kézrajzot is kértek a gyerekektől a kísérlet elején és a végén is.

A számolás vizsgálatára ujjon való számolást, egyesével való számolást egymás után szóban, az arab számok nagyságának összehasonlítását, sorba rendezési döntéseket, számképfelismerést, felsorolást és összeadást használtak. A „Hány ujj?” feladatban például azt kérték a gyerekektől, hogy mondják meg, amilyen gyorsan csak tudják, hány ujjat látnak. A kézről készült fényképek között volt kanonizált és nem kanonizált ujjalak is.

2. ábra
Az ujjtudatossági tréning feladatai

                                                                                Forrás: Gracia-Bafalluy és Noël, 2008.

A tréning első feladatában: egy színes vonalat kellett egy olyan ujjal követni (labirintusjáték), amire ugyanolyan színű matricát ragasztottak, mint amilyen színű a vonal volt (2. ábra a). A másodikban rá kellett mutatni egy megadott színű körre az azonos színű matricás ujjal (mutató játék) (2. ábra b), majd színsorozat követése következett egy billentyűzeten ugyanúgy színkódolt ujjakkal (zongorajáték) (2. ábra c, d). Az utolsó feladatban szorosan meg kellett érinteni a hüvelykujjukkal minden egyes másik ujjat ugyanazon a kézen.^[1]

Kimutatták, hogy azok a gyerekek, akik megkapták ezt a fajta ujjtréninget, jobban szerepeltek az ujjtudatossági méréseken, javultak a sorszámnévvel kapcsolatos döntéseik, az ujjon való számolásuk, a számképfelismerésük és a számolásos feladatmegoldásaik is azokhoz a társaikhoz képest, akik nem kaptak ujjtréninget.

Az ujjgyakorlatos gyerekek gyorsabbak voltak a kontrollcsoportnál abban a feladatban is, hogy hány ujjat mutatunk a képeken, és ez a hatás annál erősebb volt, minél több ujjat kellett fölismerni. A tréning után azok a gyerekek, akik a Cs2-ben voltak, nemcsak a Cs3-nál, de a Cs1-nél is rosszabbul teljesítettek. Az emberrajzban semmi változás nem történt, azonban a kézrajzolásban marginálisan szignifikáns változás volt a Cs1-nél, jóval részletesebb kétdimenziós rajzokat készítettek a tréning után.

Összegzésképp ez a kutatás megmutatta, hogy gyerekeknél már egy nyolchetes ujjtréning is fejleszti az ujjtudatosságot. Bár a Cs1 és Cs2 közötti különbség nem jelent meg egyértelműen az összes számolási feladatnál. Ez azért is lehet, mert kicsi volt a minta, vagy rövid volt a tréningidőszak. Ezzel együtt is az eredmények nyilvánvalóan alátámasztják a funkcionális kapcsolat létezését az ujjtudatosság és a számolási képességek fejlődése között.

Egy másik kutatásban ugyanez a szerzőpáros azt is kimutatta, hogy azok a gyerekek, akik pl. billentyűs vagy húros hangszeren játszanak, ahol fontos az ujjak elkülönült mozgatása, egy év zenei tréning után még ugyanolyan számolási képességekkel rendelkeznek, mint a nem zenész társaik. Az összehasonlítást 3 év zenei képzés után megismételték, és azt találták, hogy a csoportok eltérnek mind ujjtudatosság, mind számolási képességek tekintetében. Vagyis a szerzők szerint intenzív és hosszú távú ujjmegkülönböztetési tréning szükséges ahhoz, hogy nagy és szignifikáns különbségeket lehessen elérni a számolási képességekben. Ez ahhoz is elvezethetne, hogy az ujjgyakorlatozást beemeljék a számolási képességek rehabilitációjába, vagy olyan feladatokba, amelyek a gyerekek számolási képességeit fejlesztik (Gracia-Bafalluy és Noël, 2008).

Jay és Betenson (2017) kutatásukban egyfelől 6–7 éves gyerekek ujjkoordinációját és -érzékelését fejlesztették, másfelől a gyerekeknek azt a képességét, amely a különböző számreprezentációk közötti transzformációt fejleszti játékokon keresztül. Abból a feltételezésből indultak ki, hogy a kombinált gyakorlatok hatékonyabban fejlesztik az aritmetikai fluenciát (számolási készséget), mint külön-külön az egyes gyakorlatok. Ötféle csoportot állítottak össze ennek kiderítésére. Az elsőben a résztvevők csak ujjtudatosságos fejlesztést kaptak, a másodikban csak számjátékost, a harmadikban a két tevékenységet együtt fejlesztették egy tanár segítségével, a negyedikben ugyanezt a fejlesztést egy kutató végezte, míg az ötödik volt a kontrollcsoport, ők semmilyen külön fejlesztést nem kaptak.

Az ujjtudatosság terén a következő tevékenységeket végezték:

• számolás 1-től 10-ig és visszafelé, szóban együtt az ujjak használatával;
   
• kettesével, ötösével és tízesével való számolás az ujjak használatával;
   
• „mutasd meg” tevékenység (mutass nekem hetet stb.);
   
• ujjpárosítás jobb és bal kézen, pl. párosítsd a hármat a héthez – ehhez arra van szükség, hogy a gyerek megérintse a jobb kezén a középső ujjat (ez a három) a bal kéz mutatóujjával (ez a hét), ha a jobb kézen kezdi a számolást az 1-től 10-ig való elszámlálás során;
   
• az egyes ujjak nyomása ugyanannyi másodpercen keresztül: mindegyik ujjon ugyanannyi számú másodpercig tartó nyomás;
   
• megszámolandó tárgyakat teszünk a gyerekek elé, és meg kell mondaniuk, mennyit látnak, aztán a hozzá illő ujjal megszámolják, azaz ha három dolgot kaptak, akkor a középső, azaz a harmadik ujjukkal kellett megszámolniuk – a kéz attól függ, melyik kezén kezdi a számolást általában;
   
• ujjal kell mutatni kiszámolt mennyiségeket, pl. mutass hat meg kettőt, azaz nyolcat, az ujjak kinyújtásával vagy becsukásával jelezve az összeadást vagy a kivonást a kiindulási számhoz (itt a hathoz) képest;
   
• egy számegyenesen lévő számhoz hozzá kellett igazítani az ujjreprezentációt – pl. a 34 úgy lenne, hogy tíz, tíz, tíz és négy ujj;
   
• egytől ötig a számokat nagyban le kell rajzolni, vagy labirintusvonalakat rajzolni a bal fölső sarokból a jobb alsó sarokba, és a gyerekek a szám alakját követik, illetve a labirintusvonalat különböző ujjakkal.

(Megjegyzésünk, hogy Jay és Betenson (2017) fentebb hivatkozott definíciója szűknek tűnik az ujjtudatossági feladataik értelmezéséhez, hiszen nemcsak ujjtudatossági feladatokat végeztettek, hanem számolásosakat is bekapcsoltak, ami így kérdésessé teszi, hogy az ujjtudatosság fejlesztésének önálló hatása lenne a számlálási képesség fejlődésére.)

A kutatásban végzett számjáték-tevékenységek:

• dominókon ugyanolyan számú pöttyöket kellett párosítani vagy olyan kombinációkat találni, amelyek adott mennyiséget adnak ki, azaz össze kellett adni a pontokat, és úgy kellett kirakni a dominókat;
   
• csapkodós, leütős kártyajáték: közös számszimbólumot kellett találni, illetve ezzel a kártyával memóriajáték;
   
• kígyók és létrák táblajáték;
   
• mosolygóarc-játék: két kockával kell dobni, akkor kap valaki egy mosolygó zsetont, ha a két kocka összege közelebb van 10-hez, és egyet elvesznek, ha közelebb van nullához. 5 esetén a kevesebb zsetonnal rendelkező játékos kap egyet;
   
• csukd be a dobozt: két kockával dobnak a gyerekek, és a kilenc kártyájuk közül annyit kell felfordítaniuk, hogy a kártyán lévő számok összege megegyezzen a dobott értékkel.

A tréning heti kétszer, összesen 8x30 perces alkalmakból állt négy héten keresztül. 137 6–7 éves gyerek vett részt a kutatásban. Az ujjtudatossági tesztet Noëltől (2005) adaptálták. A számolásiképesség-teszteknél a számrendszertudást tesztelték Gelman és Galister (1978) alapján. Az első feladatban a gyereknek ujjmutatással kellett megszámolnia a tárgyakat, a másodikban szubitizáció volt: konvencionális pöttyelrendezésben kellett felismerni és megnevezni a mennyiséget, illetve a pöttyök összeadása volt a feladat, míg a harmadikban a nagyobb szám felismerése, sorba rendezés 102-ig és különböző számok elhelyezése számegyenesen. A negyedikben számsorozatok kiegészítése volt a feladat, növekvő és csökkenő sorrendben, egyesével, ötösével és tízesével. Végül manipuláció, ami magában foglalta a számok bontását összetevőikre és a nagyobb számok megalkotását két vagy három kisebb szám kombinációjából. A nagyság-összehasonlító tesztnél össze kellett hasonlítani mennyiségeket és ki kellett választani a többet. A pöttyök különbsége mindegyik pár esetén egy és hat között változott.

Long és munkatársai (2016) kutatásuk alapján arra a végeredményre jutottak, hogy az ujjtudatosság nem játszik szerepet a számolási készség fejlődésében. Az általuk kifejlesztett ujjtudatossági feladat, amelyet 204 elsős, másodikos gyerekkel végeztek, az előzőektől eltérően pusztán a mentális reprezentációhoz kapcsolódó ujjpercepciós feladatként értelmezhető, mert a feladat csak az volt, hogy a másik kezük mutatóujjával rámutassanak arra, amit a kísérletvezető megérintett. Alkalmazták a kettős taktilis ingert is vizsgálatukban, vagyis hogy egyszerre érintettek meg két ujjat, de ez összekapcsolódik a kettős inger felvételének problémájával, ami nem pusztán ujjtudatosság-vizsgálat. Ilyen értelemben tehát megfogalmazható, hogy módszertanilag az előző kutatások tágabban értelmezték az ujjtudatosság fogalmát a kísérleteik kialakítása közben, de a definíciójukhoz inkább Longék kutatása illeszkedik. Vagyis az ujjtudatosság fogalma szűk a kísérletekben használt, ujjakhoz kapcsolódó feladatokhoz képest. Úgy tűnik talán, hogy az ujjtudatossági feladatok más, ujjakhoz kapcsolódó, gyakran számlálással vagy számolással összekötött feladatokkal együtt fejtik ki fejlesztő hatásukat.

Az eredményekből az látszik, hogy az ujjtréning hatékonyan fejlesztette a résztvevők ujjtudatát, de önmagában nem volt elég hatékony, hogy fejlessze a számolási képességeket. A számjátékok hatékonyan fejlesztették a nem szimbolikus nagyság-összehasonlítási képességeket, de önmagukban nem voltak elegendőek a számolási képességek fejlesztésére. A kombinált gyakorlatok (ujjtréning és szimbolikus számjátékok) viszont szignifikánsan javították a résztvevők számolási képességét. Ez azt mutatja, hogy a gyerekek számtudatának fejlődését legjobban a számreprezentációk kombinálásának gyakorlatai segítik.

Az itt bemutatott kutatási eredményekből az következik, hogy ha sikeres módszereket szeretnénk kialakítani a gyerekek számolási képességének fejlesztéséhez, akkor a gyakorlatoknak magukban kell foglalniuk a számreprezentációk kombinációját, és nem csak egy-egy reprezentációt.

Az agykutatók tehát azt ajánlják, hogy a pedagógusok helyezzenek hangsúlyt az ujjak megkülönböztetésére, azok független érzékelésére, mozgatásának kialakítására a számolással együtt, de attól függetlenül is.

GYAKORLATSOR

A következőkben olyan, kipróbált feladatsort adunk közre, amely egyrészt hozzájárul az ujjak független érzékeléséhez, az ujjtudatosság kialakításához, másrészt, ehhez kapcsolódóan, olyan ujjérzékeléshez kötődő egyszerűbb számolásos feladatok leírását csatoltuk, amelyek komplex fejlesztő hatást gyakorolnak a számolási képességek fejlődésén túl többek között a munkamemóriára, a koncentrációra, a transzformációs készségek és a szerialitás fejlődésére. A feladatok kialakításában kisiskolások is aktívan részt vettek, azaz az alapgyakorlatokat tovább nehezítették, kombinálták a maguk szórakoztatására.

Útmutató a kipróbáláshoz

A feladatokat rövid szakaszokban érdemes végeztetni, mert erős koncentrációt igényelnek a kisgyerekektől. Hosszabb távon rendszeresen gyakorolva ezeket, jelentősen segítik a számolási készségek mellett a tanulási képességek fejlődését is. Életkori besorolásokat nem adtunk meg, mert azok a gyermek adott képességeitől, kognitív szintjétől függnek, illetve attól, hogy eddig találkozott-e ilyen típusú gyakorlatokkal. A legegyszerűbb gyakorlatok (pl. Noël fentebb leírt ujjtudatossági tesztje) már négyéves gyerekekkel végezhetők.

Csak akkor lépjünk magasabb szintre, ha az alsóbb szinteket már könnyedén végzi a gyermek. Egy alkalommal lehetőleg csak egy-két típusú feladatot gyakoroljunk.

Bár a feladatok leírásából nem mindig látszik a nehézségük, már itt megjegyezzük, hogy egyik-másik végrehajtása még felnőtteknek is kihívást jelent a koncentráció magas foka miatt. Igyekezzünk, hogy inkább a jókedv és a játékosság, a nevetés uralja a gyakorlatokat, mint a tesztelés vagy számonkérés érzete!

Az alábbi feladatok fejlesztő, illetve tehetséggondozó feladatként is végezhetők életkortól, illetve kognitív fejlettségtől függően. A feladatok egymásra épülnek és egymással jól variálhatóak, könnyíthetőek vagy nehezíthetőek. A fentebb említett kutatások során leírt feladatok többségét nem írtuk le újra a gyakorlatsorban.

Független ujjmozgatásos gyakorlatok

Alapvető ujjtudatossági gyakorlatként, amikor a gyermek még nem tudja megkülönböztetni a jobb és a bal irányokat, kezdhetjük a fejlesztést a következő feladatokkal, amelyek segítik az ujjak egymástól független mozgásának fejlődését. Itt is figyeljünk a fokozatosságra!

1. Érintse meg sorban az ujjait egyre gyorsulva a másik kezének hüvelykujjával. Folytassa a mutatóujjával, majd mindegyikkel, és végezze ezt el a másik kezén is!
    
2. Illessze össze két kezének ujjbegyeit, majd tapsoljon (kétszer érintse össze az ujjbegyeket tapsszerűen egyesével) sorban az ujjbegyeivel, előbb a hüvelykujjaival, majd a mutatóval és így tovább oda-vissza, amilyen gyorsan csak tudja!
    
3. Érintse össze a két kezét, és az összeérő ujjakat külön-külön hintáztassa kétszer-háromszor ide-oda, az ujjak elcsúszhatnak egymáson! Kezdje a hüvelykujjakkal, majd a mutatókkal folytassa és így tovább!
    
4. Érintse össze csak az ujjperceit, és forgassa meg a szemben lévő ujjait egymás körül – sorban mindegyik ujját egymás után –, előbb az egyik irányba, majd a másikba indítsa a pörgetést!
    
5. Tegye össze a két tenyerét, a jobb hüvelykujját hajlítsa be a bal előtt és mögött, majd helyezze alaphelyzetbe! Ugyanezt tegye meg a többi ujjával is!
    
6. Kulcsolja össze a két kezét, és emelgesse fel az ujjait sorban, külön-külön, egymás után!
    
7. Helyezze a gyermek maga elé egy asztalra a két kezét, és sorban emelje meg az ujjait, kezdje a bal kisujjával, a bal gyűrűssel folytassa, majd a bal keze után folytassa a jobb hüvelykujjával sorban! Ha ez megy, emelgetheti együtt az azonos ujjait, vagyis egyszerre a bal és a jobb kisujját, majd a gyűrűset és így tovább.
    
8. Érintse össze a harmadik ujját és a nyolcadikat! Ha a gyermek jobb kézen kezd el számolni, akkor a jobb kéz középső ujját kell összeérinteni a bal kéz középsőjével, mert az lesz a nyolcadik. Ha a másodikat kell összeérintenie a kilencedikkel, akkor jobb kéz mutatót kell tennie a bal kéz gyűrűshöz. Fontos megfigyelni, melyik kezén kezdi a számolást.
    
9. A jobb kezének mutató- és középső ujjával maga fele nézve mutasson egy V betűt, a bal kezével például az O. K. jelét. Most cserélgesse a jeleket az ujjain! Kipróbálhatjuk a nyolc számkép mutatását úgy, hogy cserélgetjük a kezeinken az ötöt és a hármat. Ez nehéz gyakorlat még felnőtteknek is. Számos hasonló gyakorlatot találhatunk az interneten finger fitness (ujjfitnesz) vagy finger exercises (ujjgyakorlatok) címszavak alatt.

Az ujjpercepció, illetve az ujjak függetlenítésének gyakoroltatásához használhatunk gyerekmondókákat is.

Mondókával végezhetünk bemelegítésként ujjgyakorlatot

Mondókák ujjak nyitogatásához

Ez elment vadászni…; Hüvelykujjam almafa…; Egy, megérett a megy…; illetve az alábbi, kevésbé ismert mondókák:

Tenyérsimogatós mondóka

Kézmozgatós mondóka

Énekkel kísért játék

Szűcs (2010) ezzel a dallal kísért játékban, kétszemélyes helyzetben mérte fel, hogy az óvodás gyermekek mennyire tudják megnevezni az ujjaikat. A 26 3–6 éves gyerek közül legkevésbé a gyűrűsujjat tudták megnevezni (19,2%). A gyerekek fele tudta a mutatóujját, míg a hüvelykujjat 58% nevezte meg, a gyűrűset és a kisujjat egyformán 88,5%-uk, vagyis 23 gyermek ismerte.

Ujjtudatosság fejlesztése az ujjak megnevezésével

Bemelegítés – Ujjmegnevezések

A következőkben párban végezhető feladatokat írunk le. Alaphelyzetben a pedagógus és a gyermek (vagy két gyermek) szemben vannak egymással és úgy végzik a gyakorlatot.

Utánzás

Nyitott szem, párhuzamosan előre nyújtott karok

Nyitott szem, elöl keresztezett karok

Csukott szem, előre nyújtott karok, keresztezés nélkül

Csukott szem, elöl keresztezett karokkal

Nyitott szem, hátratett kezekkel

Nyitott szem, hátra-, keresztbe tett karokkal

Az egymás után megérintett ujjak sorrendben történő megjegyzése

Szubitizáció ujjakkal

Számolás ujjnyitogatással

Igyekezzünk ezt a feladatot nyelvileg változatosan megfogalmazni (csökkentsd, vegyél el, csukd be, hajlíts be, vonjál ki, fogyaszd a kinyitott ujjak számát valamennyivel stb.) Szoktassuk hozzá, hogy ugyannak a matematikai műveletnek többféle kifejezése is van!

Nyiss ki két kezeden két ujjat! Ez hányszor két ujj? Most nyiss ki két kezeden háromszor két ujjat! Mennyi lett? Most próbáld párosával (kettesével szorosan egymás mellé) rendezni a 10 ujjad! Hány pár lett? Most hármasával! Stb.

Lehet a műveleteket váltogatni, ha már jól megy!

Ujjnyitogatás egyszerűbb szöveges feladatokba rejtett megfeleltetésekkel

Ha egy kérdésnek több jó megoldása is van, akkor összehasonlíthatjuk a különböző megoldásokat, és megbeszélhetjük, hogy az adott megoldás elfogadható-e, és miért az.

A megfogott ujjak számának összeadása

Összeadási feladatok eltereléssel

Tízes átlépés gyakorlása

A bal kézen a megfogott, jobb kézen a meg nem fogott ujjak számának összege

Ujjképek százas számkörben

A gyerekekkel közösen lehet gyakorolni az ujjképek leolvasását és a számnevek ujjképen való megjelenítését is. Ez a rendszer a szorobánhoz hasonlóan működik, így a szorobánon megtanulható műveletvégzés az ujjakon is elvégezhető százas számkörben. Ehhez segítséget kaphatunk Vajda József (2014) könyvéből, amelyben a szorobánra írt, fokozatosan nehezedő műveleteket mutat be. A gyakorlatok segíthetnek abban is, hogy a tíz ujjunk segítségével tízes átlépést igénylő műveleteket is végezzünk. Különösen nagy segítséget jelenthet ez a számolási gyengeséggel vagy diszkalkuliával diagnosztizált tanulók számára.

További számkörbővítések

Nálunk még nem bevett gyakorlat, hogy az ujjainkon lévő három percet, az alappercet, a középpercet és a körömpercet külön-külön is bevonjuk a számolásba. Így egy ujjunkon akár háromig is tudunk számolni. A hüvelykujj melletti négy ujjon összesen 12-ig tudunk számolni a hüvelykujjunk segítségével. A két kezünkön 24-ig, illetve a 12-es sorozat számát a másik kezünk ujjpercein számolva akár 144-ig is tudunk számolni. Ha még a hajlatokat jelző ráncokat is bevonjuk a számolásba (nem ismeretlen jelenség!), akkor egy ujjunkon 6-ig is tudunk számolni. Az előző módszerrel akár 576-ig is számolhatunk. Ráadásul a helyiértékek jelölésére is használhatjuk az ujjainkat.

Szorzás

Transzformációs kreatív feladatok

Magyarországon a NILD-terápiában (nild.hu) alkalmazzák a gyűszűs ujjpercepciós fejlesztést, Kocziha Miklós (2008) Waldorf matematikai fejlesztéses feladatsorában is találkozunk a fenti feladatok alapváltozatával. Tapasztalataink szerint a gyerekek élvezik ezeket a feladatokat egészen addig, amíg túl nehézzé nem válnak számukra. A gyakorlatsorból jól látható, hogy a kreativitás szab csak határt a nehezítésekben, a feladatok kombinálásában, így óvodáskortól a kisiskoláskor végéig rendszeres gyakorlásra adnak teret az ujjpercepciós, ujjtudatossági számolásos feladatok.

Ha ezeket a feladatokat a gyermekek nagyon nehezen teljesítik, gondolni kell a diszpraxia lehetőségére is. A diszpraxia egy olyan idegrendszeri eredetű mozgáskoordinációs zavar, melynek fennállása esetén a gyermek mozgásos tevékenységek során ügyetlennek tűnik, mivel a motoros eredetű ingereket, tapasztalatokat nem, vagy nehezen tudja integrálni. A tünetek kombinálódhatnak percepciós zavarokkal is (Fazekasné, 2013).

ÖSSZEGZÉS

Az idegtudományi kutatások mára az írás- és olvasáskészséggel és a számolási készséggel kapcsolatban is rávilágítottak arra, hogy a korai fejlesztés jelentősen meghatározza későbbi fejlődésüket. Az olyan tevékenységek, mint például a meseolvasás, a számlálgatások, a kártyázás, pozitívan befolyásolják a fenti készségek fejlődését. Mindent meg kell tennünk annak érdekében, hogy a korai életkorban minél több gyerek kapjon megfelelő minőségű és mennyiségű tapasztalatszerzési lehetőséget azért, hogy később, a formális oktatásban az ismeretek elsajátítása minél zökkenőmentesebben és megfelelő ütemben történhessen. Jelen tanulmányunkban elsősorban olyan kutatásokat mutattunk be, amelyek összefüggést találtak az ujjtudatosság és a számlálási képesség között.

Az általunk tárgyalt vizsgálatok nagy része azt találta, hogy ha az ujjgyakorlatokat játékosan, sokféle reprezentációval együtt tanítjuk, az jelentősebben megnövelheti a számolási készségek fejlődését, mintha ezeket önmagukban alkalmaznánk. Bár a bemutatott vizsgálatok eredményei között találhatunk különbségeket, ezek a kutatások módszertani megalapozásának eltéréseiből adódhatnak. Összességében amellett érvelünk, hogy a korai ujjpercepciós és ujjakat is használó számolásfejlesztő feladatok hosszú távú, rendszeres tréning esetén egyértelműen, már csak a feladatoknak való gyakori kitettségből adódóan is támogatják a számolás és a feladatokhoz még társuló más képességek, készségek fejlődését. Az általunk közölt vizsgálatokban talált és kifejlesztett feladatokat szívesen végzik a gyerekek, a fokozatosságukban rejlő kihívások kellő motivációt jelentenek, miközben sikerélményt is okoznak. A korai pozitív matematikai élmények a játékosságukból adódóan olyan magas szintű motivációs attitűdöt alakíthatnak ki, ami kollégáink és a saját tapasztalataink szerint is hosszú távon pozitívan befolyásolhatja ennek a készségnek a fejlődését.

Footnotes

1. ^{^} Hasonló ujjtudatossági feladatok találhatóak a http://www.iseemaths.com/wp-content/uploads/2016/07/Youcubed-Finger-Acti... címen.