E-mail kommunikáció és metakognitív oktatás alkalmazása a matematikai problémamegoldás fejlesztésére
E beszámoló a matematikai problémamegoldás metakognitív segítése céljából a tanárok és a tanulók között alkalmazott e-mail kapcsolat hatásait tárja föl. Háromféle tanulási környezetet hasonlít össze: (a) metakognitív oktatással egybekötött e-mail kommunikáció (META+EMAIL); (b) metakognitív oktatás nélküli e-mail kommunikáció (EMAIL); (c) hagyományos, szemtől szembeni kommunikáció (CONT kontrollcsoport).
[1]Az izraeli Bar-Ilan Egyetem kísérletében 119 ötödik osztályos tanuló vett részt (fiúk és lányok egyaránt), akik előzetesen már három osztályban hat héten át valós feladatokon gyakorolták a problémamegoldást. Azok a tanulók, akik az e-maillel kommunikáltak és a metakognitív oktatásban is részt vettek (META+EMAIL), jobban teljesítettek azon társaiknál, akik a problémamegoldás során nem részesültek metakognitív oktatásban (EMAIL- és CONT-csoportok). A hatásokat a valós feladatok megoldásának különféle szempontjai felől is megvizsgáltuk: (a) az információ feldolgozása; (b) a matematikai stratégiák alkalmazása; (c) a matematikai kommunikáció alkalmazása. Az EMAIL-csoport tanulói a CONT-csoporténál csak egy vonatkozásban bizonyultak jobbnak: a matematikai stratégiák használatában.
Bevezetés
Az utóbbi időben a matematikaoktatás reformtörekvései között mind szélesebb körben terjed és mind nagyobb jelentőséget kap a kommunikáció iránti érdeklődés. A Matematikatanárok Országos Tanácsa már a 2000-ben kidolgozott reformokban is hangsúlyozta a problémamegoldás és a matematikai elgondolások kommunikációjának fontosságát, ami jóval többet jelent, mint egymástól elkülönülő válaszok egyszerű megfogalmazása. Az új matematikatanítási reform ismét ráirányította a tanárok figyelmét a valódi összefüggéseken belüli problémamegoldásra. A motiváció szempontjából ugyanis ezek a feladatok keltenek érdeklődést, beleillenek a tanulók világába és mindennapjaikba (OECD 2000). Annak ellenére azonban, hogy a valós feladatok ennyire fontosak, jelenleg még nagyon keveset tudunk arról, miképpen lehetne a tanulók ilyen feladatok megoldására való képességét fejleszteni. Annak a kérdésnek a megválaszolása tehát, hogy „Mi jellemzi azt a tanulási környezetet, amely megkönnyíti a tanulóknál a valós problémák megoldására irányuló képesség kialakítását?”, további vizsgálódásokat igényel.
Az e-mail kommunikáció és a metakognitív oktatás alkalmazása
Az elektronikus posta, az e-mail az egyik legközvetlenebb kommunikációs „jótétemény”, amit a hálózatba kapcsolt számítógépek felkínálnak. Az e-mailnek minden lehetősége megvan arra is, hogy az elkövetkező évtizedekben a kommunikáció majdnem egyetemes forrásává váljék. Lehetővé teszi a nem egyidejű (aszinkrón) információcserét, és helyt ad az egy személytől egyfelé, illetve az egy személytől többfelé irányuló kommunikációnak is. E két lehetőség közül a tanárok leginkább az előbbinek az előnyeit használják ki, mert az kárpótol a tanuló és a tanár közötti interperszonális kommunikáció hiányáért, amely az osztálytermi kapcsolatban elkerülhetetlenül bekövetkezik. Az e-mail egyúttal a tanulói egyéni segítségnyújtás fontos eszköze lehet. Mindamellett ez a technika is – akárcsak a korábbi technikák mindegyike tette – felveti a pedagógiai hozzáállás kérdését.
A pedagógiai álláspontok áttekintése azt bizonyítja, hogy többségük nagy hangsúlyt helyez a megismerő, illetve a tanulás megtanulását lehetővé tevő képességek kifejlesztésére. Sok kutató egyenesen azt állítja, hogy a tanulási teljesítmények és a problémamegoldás javulása szempontjából a tanulás megtanulását lehetővé tevő képességek bizonyulnak a legmeghatározóbbaknak. Butler és Winne az önszabályozó tanulást (Self Regulation Learning, azaz SRL) úgy mutatja be, mint olyan stílusú cselekvést, amely magában foglalja egyrészt a célok kiértékelését, másrészt pedig a probléma megoldása érdekében a stratégiák végiggondolását, valamint közülük a legmegfelelőbbnek a kiválasztását is. Az IMPROVE-módszer pedig arra helyezi a hangsúlyt, hogy a matematika tanulása során minden tanulónak meg kell adni a lehetőséget arra, hogy saját maga alakítsa ki a matematikai értelmezést olyan kérdések feltevése révén, amelyek a következőkre összpontosulnak:
- a probléma megértése („Tulajdonképpen mi is a probléma?”);
- az előzetes és az újonnan megszerzett tudás közötti kapcsolatok létrehozása („Miben hasonlóak és miben különböznek egymástól a jelenlegi és a már régebben megoldott problémák? És miért?”);
- a probléma megoldásához használt legmegfelelőbb stratégia („Melyek azok a stratégiák/taktikák/alapelvek, amelyek alkalmasak a probléma megoldására és miért?”);
- néhány esetben van még egy negyedik kérdés is, ami az eljárás folyamatán és a megoldás módján töpreng („Mit csináltam itt rosszul?”; „Van ennek a megoldásnak értelme?”).
(A módszert jelölő improve szó egyébként kijavítást, tökéletesítést jelent.)
Általánosságban elmondható, hogy a kutatók úgy látják, a tanulóknak nyújtott meta-kognitív oktatás pozitív hatást gyakorol a matematikai eredményekre. Arra is van bizonyíték, hogy egy számítógépes környezetben a metakognitív visszacsatolás hatásai sokkal pozitívabbak annál, mint amilyenek az eredmény-visszacsatolás hatásai szoktak lenni a matematikai gondolkodásra. Mi tehát azt feltételeztük, hogy e-mail kommunikációba ágyazott metakognitív instrukció biztosításával sokkal nagyobb hatással lehetünk a tanulói problémamegoldásra, mint ha csak e-mailt használunk, ami viszont sokkal pozitívabb hatást eredményez annál, mint amit a pusztán szemtől szembeni kommunikáció jelenthet metakognitív oktatás nélkül.
A módszer
A részt vevő 119 ötödik osztályos fiú és lány (átlagéletkoruk 10,4 év volt) előzetesen három osztályban már gyakorlatot szerzett a problémamegoldásban. Az EMAIL+META-csoport (40 fő) az e-mail kapcsolatot és a metakognitív oktatást együtt kapta; az EMAIL-osztály (40 fő) csak e-mail összeköttetésben részesült, a CONT-csoport (39 fő) esetében pedig csak a hagyományos, szemtől szembeni személyes kapcsolat lehetősége volt meg; ők jelentették a kísérlet kontrollcsoportját.
A foglalkozások
A tanulók négy héten át (heti 90 percben) a legkülönfélébb feltételek közepette három valós feladaton már gyakorolták a problémamegoldást. A kísérlet során azt kértük tőlük, hogy írásban magyarázzák meg azt, hogy miként jutottak el a problémamegoldás menetében a döntéshez. Az egyik ilyen valós feladat például a következő volt:
Nagyterem-feladat: Egy parti számára iskolai nagytermet kell szerezned! Három különböző árajánlatot kapsz a nagyterem bérlésére:
- 1000 sékel, függetlenül attól, hogy hány résztvevő lesz;
- az alapár 400 sékel, de ha a résztvevők száma meghaladja a 200 főt, minden egyes személy után 2 sékelt kell fizetned;
- a terembérlet alapára 200 sékel, de minden egyes résztvevő után külön 3 sékelt kell még fizetned.
Döntsd el, melyik ajánlat éri meg jobban! Magyarázd meg döntésedet!
A teljesen pontos válasz az, amelyik a kapott információkat, táblázatokat vagy diagramokat algebrai kifejezéseket használva rendezi el, ahol a megfogalmazott korrekt javaslat a megadott információkon alapszik és szóbeli magyarázat is indokolja a megoldást.
A kísérletet párokban végeztük a következőképpen: mindegyik tanuló sorjában, hangosan elolvasta a feladatot, megpróbálta azt megoldani, és elmagyarázta saját matematikai értelmezését. Abban az esetben, ha nem volt konszenzus a párok között, a tanulók addig vitatkoztak az eredményen, amíg a nézetkülönbséget fel nem oldották. Arra biztattuk őket, beszélgessenek a feladatról, magyarázzák meg egymásnak, és különböző perspektívákból közelítsenek hozzá.
Az e-mail összeköttetés
Azok a tanulók, akik az EMAIL kommunikációs csoportba kerültek, korábban már hetente egy alkalommal, 90 percen át gyakorolták a problémamegoldást a számítógépes laboratóriumban. Arra bátorítottuk őket, kommunikáljanak a tanárukkal, akit „virtuális tanárnak” neveztünk el. Ők ugyanis már gyakorlatot szereztek abban, hogy miként kell e-maillel feladatokat küldeni/kapni, és miként kell a megoldási folyamatra vonatkozóan kérdéseket föltenni, továbbá hogyan kell elküldeni/megnyitni a különféle könyvtárakban levő fájlokat. Arra is biztattuk őket, kérjenek segítséget a tanártól, ha nehézségük támad a megértésben, vagy ha szükséges, a tanártól kapott e-mail visszacsatolás után javítsanak a megoldáson.
A metakognitív utasítás
A metakognitív utasítás az IMPROVE-technikán alapult. A módszer négy, a tanuló által önmagának fölteendő metakognitív kérdést használt.
- A megértésre vonatkozó kérdéseket arra szántuk, hogy buzdítsuk a tanulókat: gondolkodjanak el a problémán/feladaton, mielőtt azt megoldanák. Ugyanis ezekkel a kérdésekkel szembekerülve a tanulóknak hangosan el kellett olvasniuk a feladatot/kérdést, majd saját szavaikkal is el kellett magyarázniuk azt. Megpróbálták tehát megérteni, mi is a feladat/elgondolás, és válaszolniuk kellett az ilyen jellegű kérdésekre, hogy: „Mi is tulajdonképpen a probléma/feladat?”; „Mi a tulajdonképpeni kérdés?”; „Mi az értelme a matematikai elképzeléseknek?”
- Az összefüggésekre vonatkozó kérdéseknek az volt a céljuk, hogy arra buzdítsuk a tanulókat, figyeljenek oda az általuk már megoldott problémákkal való hasonlóságokra vagy különbségekre, valahogy így: „Miben különbözik ez a probléma/feladat attól, vagy miben hasonlít ahhoz, amit már megoldottál? Magyarázd meg!”
- A stratégiai kérdések azt sugallták, hogy a tanuló vegye számba, mely stratégiák a megfelelőek az adott probléma/feladat megoldásához és miért. A tanulóknak tehát le kellett írniuk, milyen stratégiát/taktikát/alapelvet vettek igénybe a probléma/feladat megoldása céljából, és miképpen rendezték el az információkat a probléma/feladat megoldása érdekében.
- A reflektív kérdésekkel a megoldási folyamat során önmaguk és cselekedeteik megértésére ösztönöztük a tanulókat („Mit teszek most?”; „Van ennek értelme?”; „Milyen nehézségekkel/érzésekkel találom szemben magam a feladat megoldása során?”; „Hogyan ellenőrizhetem a megoldást?”; „Vajon más megközelítést is alkalmazhatok a feladat megoldásakor?”).
A tanulók ezeket a metakognitív kérdéseket a kiscsoportos tevékenység során folytatott beszélgetés során, illetve az írott magyarázataikban is alkalmazták, mégpedig akkor, amikor már megoldották a matematikai feladatot. A tanárok viszont inkább a bevezetőkben alkalmazták, sőt, az értékelés és a segítségnyújtás során azt is bemutatták, hogy miként kell használni ezeket a kérdéseket. A tanulók szintén az IMPROVE-módszer, valamint a fent leírt e-mail-összeköttetés szerint dolgoztak, és arra biztattuk őket, hogy tegyenek fel metakognitív kérdéseket a virtuális tanárral való kommunikációjuk során. A tanárok is ezeket a kérdéseket tették fel, amikor az e-mail üzeneteikben segítséget nyújtottak tanulóiknak.
E-mail feltétel
A tanulókat ebben az osztályban ugyanúgy vizsgáltuk, mint az EMAIL+META-osztályban lévőket, csak ők nem kaptak metakognitív utasítást.
Ellenőrzési feltétel
A kontrollcsoport tanulóit ugyanúgy vizsgáltuk, mint az EMAIL+META- és az EMAIL-csoport tanulóit, ők azonban sem e-mail összeköttetést, sem pedig metakognitív utasítást nem kaptak. Azt kértük tőlük, hogy a valós feladatok megoldásait mutassák be, és magyarázzák meg a megoldás folyamatát.
Mérések
Két eszközt vettünk igénybe a tanulók matematikai problémamegoldásának mérésére:
- előtesztet, amely a tanulóknak a vizsgálat kezdetét megelőző matematikai tudására összpontosított;
- utótesztet, amely a tanulónak a valós matematikai problémák megoldásával kapcsolatos képességét értékelte.
A 22 kérdéses, többválasztásos, az alapvető tényismeretre rákérdező és a nyílt végű számítógépes problémákat tartalmazó előtesztet a vizsgálat kezdetekor minden tanulónak odaadtuk. A következő témák szerepeltek a tesztben: egész számok, törtek, tizedes törtek és százalékok. Minden egyes kérdésre vagy 1-et lehetett kapni (helyes válasz esetén), vagy pedig 0-t (helytelen válasz esetén), tehát az eredmények 0 és 22 között helyezkedtek el.
Az utóteszt olyan valós feladatból állt, amely a tanulók feladatmegoldó képességét mérte. Például: Osztálytársaid partit szerveznek. Az iskola gondoskodik az üdítőitalokról, téged pedig megkérnek, rendelj pizzát. Az osztálypénztárban 85 sékel van. Természetesen ezért az árért annyi pizzát rendelhetsz, amennyit csak akarsz. Itt van három helybeli pizzaétterem ajánlata az árakkal. Hasonlítsd össze az árakat, és javasold a legolcsóbb megoldást az osztály pénztárosának! Fogalmazz meg neki egy jelentést is, amelyben megokolod az ajánlatodat!
1. táblázat Az utóteszt feladata
A pizza típusa | Ára | Átmérője | Kiegészítő árak |
---|---|---|---|
PIZZA BOOM | |||
Egyszemélyes | 3,50 | 15 | 4,00 |
Kicsi | 6,50 | 23 | 7,75 |
Közepes | 9,50 | 30 | 11,00 |
Nagy | 12,50 | 38 | 14,45 |
Extra nagy | 15,50 | 45 | 17,75 |
SUPER PIZZA | |||
Kicsi | 8,65 | 30 | 9,95 |
Közepes | 9,65 | 35 | 10,95 |
Nagy | 11,65 | 40 | 12,95 |
MC PIZZA | |||
Kicsi | 6,95 | 25 | 11,00 |
Nagy | 9,95 | 35 | 1,25 |
A pizzás feladat közel áll a középiskolás fiatalokhoz, matematikai adatokban gazdag, nincs előre gyártott algoritmus a megoldáshoz. A legkülönfélébb információforrások felhasználását kívánja meg: árak, méretek, kalkuláció, különféle értelmezések alkalmazását és olyan ismeretek használatát is, mint például a geometria, az arányok és a törtek.
A tanulók válaszait, a nyitott kérdések elemzését három kritérium alapján osztályoztuk:
- az információs folyamat;
- a matematikai stratégiák alkalmazása;
- a matematikai kommunikáció használata szempontjából.
Mindegyik kritériumot 0 és 5 között osztályoztuk; 0 járt akkor, ha nem volt válasz, vagy ha nagyon rossz volt; 5 a tökéletes választ jelölte. Egy tökéletes, kerek felelettől elvártuk az információk táblázatba, diagramba rendezését vagy algebrai kifejezésekkel való megjelenítését, továbbá egy, az adott információra alapozott javaslat megfogalmazását és a javaslat matematikai értelmezésen alapuló indoklását is. A négy kategória megbízhatósága .89 volt.
Az eredmények
Az eredmények azt jelzik, hogy a vizsgálat megkezdése előtt nem voltak szignifikáns különbségek a háromféle csoportba sorolt tanulók között. Az utótesztben viszont már azt láttuk, hogy az EMAIL+META-csoportba tartozók sokkal jobban teljesítettek, mint társaik (az EMAIL- és a CONT-csoportok) a valós problémamegoldás területén. Mint már meg is magyaráztuk, az EMAIL+META-csoportba tartozók nagyon jól hasznosították a három kritériummal – az információs folyamattal, a matematikai stratégiák és a matematikai kommunikáció alkalmazásával – kapcsolatos metakognitív utasításokat, de az EMAIL-feltételek között tanulók – akik nem kaptak metakognitív instrukciókat – is jobban teljesítettek, mint a CONT-csoportba tartozó társaik, akik csak egyetlen kritériumot, a matematikai stratégiákat alkalmazták. Nem voltak azonban szignifikáns különbségek az EMAIL-csoport és a CONT-csoport között a két másik kritériumra, vagyis az információs folyamatra és a matematikai kommunikációra vonatkozóan.
A vita
Vizsgálatunk a jövő kutatásai számára is feltett néhány kérdést. Először is azt, hogy miként lehet a kommunikációs technikát kognitív fejlesztésre felhasználni. A konstruktivista megközelítés fényében mindenesetre úgy látszik, hogy a fejlett technika hatékony felhasználása érdekében a tanulókat metakognitív instrukciókkal is el kell látni, amelyek erősítik a kognitív folyamatok tudatosságát, önkontrollját és önellenőrzését. Szükség lehet olyan metakognitív stratégiák megtervezésére is, amelyek egyúttal a matematikai vita szerves részei is. Az ilyen kérdezés a tanulókat a problémamegoldás különféle szintjeinek aktivizálásához vezetheti el.
Ezek a megállapítások összhangban vannak azokkal az eredményekkel, amelyek rámutatnak arra, hogy a metakognitív oktatás ugyanúgy növeli a matematikai problémamegoldás, mint a matematikai bizonyítékok osztálytermi kommunikálásának képességét is, ugyanakkor alátámasztja a fejlett technika integráns pedagógiai eszközként való alkalmazásának fontosságát, különösképpen metakognitív megközelítésben.
Az eredmények két másik nagyon fontos kérdést is felvetnek:
- Mi a metakognitív instrukciók szerepe a valós feladatok különféle megoldási aspektusainak hangsúlyozásában?
- Vajon az EMAIL-csoport tanulói miért nem teljesítettek jobban a CONT-csoportnál a matematikai kommunikáció területén?
Az önmagának felteendő, metakognitív, a megértésre vonatkozó kérdések („Mi is egyáltalán a probléma?”) valószínűleg abba az irányba vezetik a tanulókat, hogy releváns információt keressenek, tegyenek különbséget a releváns és a nem releváns információk között, és a feladatot egészében értsék meg, ne pedig egyik-másik részletében. Az összefüggésre vonatkozó kérdések („Miben különbözik ez a probléma/feladat attól, vagy miben hasonlít ahhoz, amit már megoldottál?”) pedig arra késztethetik a tanulókat, hogy minden információt és az adott feladat struktúráját egyaránt figyelembe vegyék. Ha így felkészítjük őket arra, hogy ezeket a kérdéseket feltegyék maguknak, a tanulók nemcsak a feladat strukturális jellegzetességeire összpontosítanak sokkal jobban, hanem a feladatban rejlő minden információra is.
A további megállapítások azt mutatják, hogy a metakognitív oktatásban részesülő tanulók sokkal jobban át tudták szervezni a megadott információkat, mint a metakognitív segítséget nem kapott diáktársaik, feltételezhetően azért, mert a metakognitív instrukció felkészítette őket arra, hogy elgondolkodjanak, mely stratégiák megfelelőek a feladat elvégzéséhez és miért. Amikor ugyanis ezt teszik, a tanulók különféle értelmezéseket is javasolnak, összevetik a stratégiákat és mindegyiket külön kielemzik.
Az is kiderült, hogy az EMAIL+META-csoportban lévő tanulók jobban tudták magyarázataikat kommunikálni, mint a metakognitív feltételeket nélkülöző társaik, akiket viszont arra biztattunk, hogy beszéljenek matematikai elgondolásaikról, illetve kapcsolódjanak be abba a matematikai vitába, amelyet a kiscsoportban folytattak. A megállapítások arra is rámutatnak, hogy sem az e-mailes kapcsolattartás, sem pedig a szemtől szembeni párbeszéd nem elegendő ahhoz, hogy javítsa a matematikai problémamegoldást. Olyan további kutatások azonban, amelyek ezeken a megfigyeléseken és az e-mailes párbeszédek elemzésén alapulnak, várhatóan eredményesebben magyarázzák meg majd azt is, hogy miként oldják meg a tanulók az elektronikus postai kommunikáció igénybevételével a valós feladatokat.
A részletes mérési adatok és irodalmi hivatkozások a Bar-Ilan Egyetem honlapján találhatók:http://www.biu.ac.il
Footnotes
- ^ * Bracha Kramarski – Aliva Liberman: Using Electronic Mail Communication and Metacognitive Instruction to Improve Mathematical Problem Solving. In Learning with Technologies in School, Home and Community. IFIP WG 3.5 International Conference on Informatics and Elementary Education. Manchester, 2002, Conference Proceedings, 121–127.