A matematika tantárgy helyzete a felső tagozaton és a középiskolában

^[1]A hazai matematikai nevelés tartalmi és módszerbeli megújulását az 1960-as évektől Varga Tamás alapozta meg. Koncepciójának lényege, hogy a korszerű matematikatanítás, -tanulás a tanuló aktív részvételével végbemenő, egész gondolkodását formáló folyamat a csak eszköz jellegű ismeretek mechanikus, gondolkozás nélküli sulykolása helyett. Az ismeretek a tanulók életkori sajátosságait figyelembe vevő tapasztalatszerzés során bővülnek. A megfelelően irányított tanulói felfedezés folyamata biztosítja a tévedés szabadságát, teret ad és fejleszti a kreativitást, a problémamegoldó gondolkodást.^[2]

A nyolcvanas, kilencvenes években végbement iskolaszerkezeti változások a matematika-tanterveket is érintették. Az újonnan elindult hat- és nyolcosztályos gimnáziumok tantervének egy része fejlesztő hatásúnak és jól megvalósíthatónak bizonyult, más részük nem volt eléggé tekintettel a tanulók életkori sajátosságaira, túl hamar várt el komoly absztrakciót az alacsonyabb évfolyamok anyagában.

A Nemzeti alaptanterv

A NAT készítése idején a matematika volt az egyik olyan terület, amelynek koncepciója és tartalma – a részletekről szóló viták mellett – hamar szakmai konszenzust tudott maga mögött. Az, hogy a matematika tantárgy önálló műveltségi terület lett, biztosan hozzájárult a pozitív fogadtatáshoz, de ennél sokkal lényegesebb az, hogy a NAT matematikafejezetének létrejötte egy tantárgyi fejlesztési folyamat állomása is volt, amelynek megvoltak a kellő előzményei. Az összeállítók megtalálták azt az arányt a matematikai nevelés jó hazai hagyományai (probléma-központúság, konkrét tapasztalatokkal megalapozott fogalmak kiépítése, spirális építkezés) és az új tartalmi és szemléleti elemek (gondolkodási módszerek megjelenítése, a nyelv logikai elemeinek használata, a valószínűségszámítás elemei) között, melyet a matematikatanárok többsége szívesen elfogad.

A matematika-kerettanterv

A matematika tanításának legfontosabb célja és feladata a felső tagozaton, hogy megismertesse a tanulókat környezetük mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozza korszerű, alkalmazásra képes matematikai műveltségüket, fejlessze gondolkodásukat, a középiskolában pedig tovább biztosítsa a tanulók önálló, rendszerezett gondolkodásának fejlesztését, a matematika alkalmazásának képességét.

 kerettanterv igyekszik megjeleníteni, hogy ezt a fejlesztésközpontú célt milyen tevékenységek középpontba állításával, milyen tanítási tartalmak szerepeltetésével lehet leginkább megközelíteni. A hangsúlyok érzékeltetését szolgálja a kerettanterv szerkezete: három oszlopban elrendezve, a fontossági sorrendet követve egymás után következnek a „Fejlesztési feladatok, tevékenységek”, a „Tartalom” és végül „A továbbhaladás feltételei”. A NAT szemléletének elfogadása mellett a középiskolai matematika-kerettanterv külön meg is fogalmazza a kiemelendő új vonásokat az alkalmazó szaktanárok számára. Ezek:

• a modellalkotás, matematizálás jelentőségének növekedése;
• a matematika alkalmazási terének növekedése;
• egyensúly a matematika belső struktúrájának kiépítése és a tanultaknak a mindennapi életben, más tárgyakban való felhasználása, eszközként való alkalmazása között;
• a modern oktatási, tanulási technológiák beépítése a mindennapi iskolai oktatási, nevelési tevékenységbe.

A matematika-kerettanterv legfontosabb jellemzői^[3]

• Az oktatás-nevelés legfontosabb feladata a készségek, képességek kialakítása, fejlesztése. Ez folyamatos feladat, eszköze a tevékenykedtetés. Ezért kerültek az első oszlopba a „Fejlesztési feladatok, tevékenységek”.
• A képességfejlesztéshez ismeretek, tartalmak kellenek. Ha „vízszintesen” olvassuk az első és a második oszlopot a kerettantervben, láthatjuk, hogy az egyes fejlesztési feladatokhoz milyen eszközt, tartalmat ad a tananyag.
• A jó magyar hagyományokhoz tartozik a gondolkodásfejlesztés. (Pólya György, Péter Rózsa, Varga Tamás és más kiváló magyar matematika-szakmódszertanosok hatása jól befolyásolja tanításunkat.) A fejlesztés tevékenykedtetéssel, játékkal, szemléltetéssel, megfelelő eszközök használatával, kézbevételével, tanulmányozásával, jól választott feladatokkal stb. történik. Ezeket a jó tanítási módszereket meg kell őriznünk.
• Ugyanakkor alkalmazkodnunk kell a mai világ elvárásaihoz is. Gyakorlatiasabb matematikára van napjainkban szükség (gazdasági feladatok, grafikonok, statisztika, valószínuség stb.). Ez a tanulók többségét érdekli, s így komoly motivációs tényező, ami azt jelenti, hogy a tanításunkban hangsúlyváltásra kell felkészülnünk.
• A matematika a kultúrtörténet része. Magyar és külföldi matematikusok bemutatása, matematikai érdekességek, egyszerűen megérthető, máig meg nem oldott kérdések bemutatása jelenítheti meg ezt a vonatkozást. Humán érdeklődésű tanulóknál ez motivációs tényező is.
• Az előző két pontban leírtakhoz komoly segítséget ad a könyvtár, médiatár, az internet.
• A matematika meglehetősen elvont. Ahhoz, hogy 12–14 éves korig az életkornak megfelelő absztrakcióhoz eljussanak a tanulók a tantárgy tanulásában, az általánosítások előtt igen sok konkrétummal kell megismerkedniük. A matematikai belső szemlélet kialakításához sok szemléltetésre, konkrét megjelenítésre van szükség. Sok induktív úton megoldott probléma után juthatnak el a tanulók a deduktív gondolkodáshoz. Szükség esetén a felsőbb évfolyamokon is fontos lehet a konkrétumokkal történő magyarázat, szemléltetés, induktív következtetés.
• Alapvetőnek tekintjük a 4–5. és a 8–9. évfolyam közötti helyes átmenet biztosítását. Nyilván sok diáknak okoz problémát, hogy egy tanító helyett sok tanár különböző módszereivel, követelményeivel találkozik, illetve egy új tanári gárda magasabb elvárásaihoz kell alkalmazkodnia. Ezért is nagyon fontos, hogy a kerettantervi anyag ezeken a pontokon jól egymásra épüljön. Jó lenne, ha ezen átmeneteknél a módszerekben, a tanárok nyelvhasználatában, kérdezési technikájában sem lenne hirtelen változás.
• A matematika-kerettanterv megtartotta a NAT-ban megfogalmazott fő elveket és tartalmakat. A tananyag felépítése a NAT-ban szereplő öt főtémát veszi alapul. A gondolkodási módszerek beépülnek a többi témakörbe. A 11–12. évfolyamon történik e téma egyes részleteinek összefoglalása, rendszerezése. A tananyag tárgyalása spirális felépítésű.

A tantervi szabályozás további szükséges fejlesztéséről

Időre van szükség ahhoz, hogy egy tantárgyi tanterv működéséről véleményt lehessen alkotni. Össze kell gyűjteni hatásainak, megvalósításának tapasztalatait, és két-három év múlva a szükséges korrekciókat végre kell hajtani. Már most körvonalazódik néhány terület, amelyeket tanulmányozni, vizsgálni kell.

• Az alsó tagozaton a matematika-kerettanterv minimálisan kötelező óraszáma kevesebb a jelenlegi gyakorlatban megszokott óraszámoknál. A felső tagozat tanárainak pontosan ismerniük kell, mennyire tudta biztosítani az alsó tagozat a tevékenykedtetésre épített tapasztalatszerzést, fogalomalkotást, miben kell a felső tagozatnak az 5. évfolyamon lényegesen több fogalmi előkészítést, alapozást végeznie.
• Szükség van-e a tananyagtartalom további csökkentésére ahhoz, hogy a tanulói aktivitásra építő, a tanári közlésnél mindenképpen időigényesebb módszert széles körben alkalmazni lehessen?
• Képes-e az érettségit adó középiskolákba a korábbinál nagyobb arányban beiskolázott diákok többsége a 9. évfolyamos tantervi anyag megnyugtató elsajátítására, vagy szükség van átcsoportosításokra, tananyagcsökkentésre?
• Megvalósítható-e az emelt szintű érettségire való felkészítés az utolsó két középiskolai évben erre fordítható heti két többletórával?

Az elmúlt évek matematika tantárgyi fejlesztéseiről

Az elmúlt évtized tantervi modernizációs folyamatát csekély időbeli lemaradással követte a taneszközök, elsősorban a tankönyvek fejlesztése. Nagy tapasztalattal rendelkező kiadók szerzői csoportokat szerveztek az új tankönyvsorozatok készítésére. A felső tagozatos évfolyamokra szóló kötetek közül már többet megjelentettek (Apáczai Kiadó, Műszaki Kiadó). A sorozatok közös jellemzője a tanulók gondolkodásra késztetése. Megvalósul az ismeretek, fogalmak sok konkrét tapasztalattal való előkészítése, megalapozása, a tanulókat motiváló, érdekes problémák szerepeltetése, törekvés a gyakorlás nem mechanikus formáira, a matematikai nyelv használatának fokozatos alkalmazására.

Nagy ívű, átfogó módszertani kísérlet matematikából pillanatnyilag nincs; az utolsó ilyen természetű próbálkozás a hetvenes és nyolcvanas években folytatott, Surányi János (ELTE TTK), majd Pósa Lajos (ELTE TTK) által irányított gimnáziumi kísérlet volt, amely a tanulók aktív, felfedező munkájára épített matematikatanításhoz szánt anyagok készítését, több osztályban való kipróbálását és a tapasztalatok feldolgozását foglalta magában.

Jelenleg a KOMA által kiírt pályázatok jóvoltából kaphatnak támogatást az újító kezdeményezések. A KOMA 2001-ben három alkalommal írt ki matematikai fejlesztést is segítő pályázatot.

A pályázatokhoz kötődő fejlesztéseknek a megismertetését konferenciák, kiadványok segítik. Jó lenne ezeket az eredményeket még szélesebb körben megismertetni. Ezért is sokat tehetne egy országos áttekintéssel rendelkező Matematikadidaktikai Központ.

A szakmai szolgáltató intézmények többszöri átalakítása, bizonytalan működése is közrejátszhatott abban, hogy az ország különböző részein található szakmai műhelyek ma egymástól meglehetősen elszigetelve, egy-egy lelkes matematikatanár hivatástudatából működnek.

A tantárgyat érő kihívások

Az oktatás feltételei

A kihívások egyik lényeges csoportja a jelenlegi hazai közoktatási feltételekből, oktatáspolitikai döntések következményeinek érvényesüléséből adódik.

A kerettanterv előtti helyzethez képest a matematikának a felső tagozaton jelentős, a középiskolában valamelyes veszteséget kellett elkönyvelnie. A matematikatanárok nehezen fogadták el ezt, mert féltik a képességek, készségek kialakításának biztonságát a lecsökkent időben. Ennek a helyzetnek a kihívása elsősorban a felső tagozatos matematikatanárokat érinti.

A tankötelezettség korhatárának felemelése és az érettségit adó középfokú oktatás kiterjesztése következtében a középiskolákban nagy számban vannak a korábbiaknál kevésbé felkészült és a tanulásra kevésbé motivált tanulók is. Ez a kihívás elsősorban a középiskolai oktatást érinti, és a tantervi kérdések mellett általános pedagógiai és szakdidaktikai kérdéseket is felvet.

A matematikatanítás szempontjából megközelítve mindkét kihívásra elsősorban szakmódszertani, szemléleti vonatkozásokat hoz előtérbe az adekvát válaszok keresése. Jelenleg esetleges és mozaikszerű ezek kutatása, a tapasztalatok gyűjtése. Széles körű szakmai egyetértés támogatja azt a javaslatot, hogy ezt a feladatot súlyának és jelentőségének megfelelően egy létrehozandó Matematikadidaktikai Központ koordinálja.

A másik alapvető kihívás az oktatásban a világon végbemenő változásokkal, azok tudomásulvételével, követésével vagy elutasításával függ össze. Ez a kérdés is általánosabb egy tantárgy problémájánál, ám közvetlenül érinti a matematika-tanítás lényeges kérdéseit is.

Az alapkérdés ma az, hogy mi a „jó tudás”. Tantárgyunkra vonatkoztatva ez úgy folytatható, ha már megfogalmaztuk, mi és milyen a jó tudás, ennek kimunkálásához hogyan járulhat hozzá a matematikai nevelés. Ha elfogadjuk, hogy a világ fejlett része ma azt a tudást preferálja, amelyet például a PISA 2000 mérés megjelenít, akkor valóban úgy kell erre a mérésre tekinteni, hogy nemcsak országok eredményeit hasonlítja össze, hanem oktatási, nevelési koncepciókat, ezen belül matematikaoktatási koncepciókat is. Nem kétséges, hogy egyet kell érteni azzal a nézettel, hogy az iskolának a maga eszközeivel mindent meg kell tennie azért, hogy a társadalomban boldogulni tudó, piacképes munkaerőként megjelenő fiatalokat neveljen. A lényeg a további kérdésre adott válasszal dől el, amikor megfogalmazzuk, mit és hogyan tegyen az iskola ennek érdekében. Sok további elemzés, kutatás szükséges ebben a problémakörben, a matematikaoktatás vonatkozásait is beleértve.

Módszertani, szemléleti kihívások

A magyar matematikai nevelésben teljes az egyetértés az elméleti szakemberek és a gyakorló tanárok között abban, hogy a matematikatanítás célja a mindennapi életben való tájékozódás segítése mellett a tanulók gondolkodásának fejlesztése. A tantárgyunk tanításával kapcsolatos szemléletbeli alapkérdések az előbb felvetett problémából vezethetők le.

Mi fontos vagy fontosabb a matematika tanításában? Az, hogy a gyakorlati kontextusban megfogalmazódó problémák megoldásához biztosítsa a szükséges matematikai kompetenciákat, vagy a hagyományos értékeket erősítve biztos tantárgyi ismereteket nyújtson, és a gondolkodást elsősorban a matematikán belüli problémák megoldásának a folyamatában fejlessze?

Az az út tűnik járhatónak, ha az előző kérdést nem kizáró vagy-vaggyal tesszük fel. Véleményem szerint azt a módot kell megtalálni, amely fokozatos koncepcióváltást tesz lehetővé, a régebbi értékek megőrzése mellett beemeli a tanításba az újabb elvárásokra való felkészítést. Ilyen jellegű változtatási út a kétszintű érettségi tervezetének az az elképzelése, hogy a kitűzött feladatok egy részének jellegét a 2005-ös bevezetéstől fokozatosan átalakítják a mostani gyakorlathoz képest.

Szükséges a matematikai tömegoktatás közelítése a gyakorlati élethez, de közben nem szabad lemondani a gondolkodtatásról, nem szabad a matematikát receptes könyvvé silányítani. Nem ismerjük eléggé ennek a tanítási koncepciónak a hosszú távú hatásait, nem tudjuk a magyar oktatási hagyományokba való beillesztésének optimális módját. A szakmódszertani kutatásoknak nagy erővel kell ezekkel a kérdésekkel foglalkozniuk.

Egyetértéssel vallják a tanárok, hogy az iskolarendszer akkor működik eredményesen, ha lehetőleg minden tanulónak biztosítja az őt leginkább fejlesztő, minél inkább személyre szabott eljárásokat. Ez módszertani szempontból a differenciálást emeli a figyelem fókuszába.

Amilyen nagy az egyetértés a differenciálás szükségességének elismerésében, olyan sokféle elképzelés van a szakdidaktikusok és a gyakorló tanárok között a differenciálás hogyanjáról. Alaptételnek tekinthetjük, hogy kisebb létszámú csoportokkal elvárható és jó eséllyel megvalósítható a differenciált tanórai munka, de az a tanár, aki heti 20 vagy több matematikaórát tart többnyire 35 fős osztályokban, az órái nagy részét képtelen differenciált módon megszervezni.

A matematikatanárok beszámolóiból tudjuk, hogy azokban az iskolákban, ahol csoportbontással tanítják a matematikát, homogén és heterogén csoportok kialakítása egyaránt előfordul. Néhol a szervezés kényszere dönti el a csoportbontás elveit, de szerencsére több helyen szakmai meggondolásokat vesznek figyelembe. Kétségtelen, hogy a gondolkodás-lélektan és a szakdidaktika érvei a homogén csoportok kialakítása mellett szólnak, de ha egy szaktanár idegenkedik attól, hogy a matematikából gyengébbekkel külön csoportban dolgozzon, akkor az elképzelését tiszteletben kell tartani.

Az igazi problémát az okozza, ha egy iskola csak teljes osztályoknak tudja a matematikát tanítani, anyagiak híján nincs semmiféle csoportbontás. Ez sajnos sok helyen előfordul, hiszen a szabadon felhasználható órakeret kitöltésére sok az aspiráns. Ezen a területen is hátrányos helyzetben vannak a kistelepülések iskolái, ahol évfolyamszintű órák kialakítása sem segítheti a tudásszint szerinti csoportokban való tanítást.

Mivel minden szaktárgy joggal szeretne kisebb létszámú csoportokkal dolgozni, egyforma eséllyel küzdenek érdekeik érvényesítéséért. A tanulók érdeke viszont azt kívánja, hogy a szűk lehetőségek keretei között olyan tárgyat tanulhassanak kisebb létszámú csoportokban, amelynek az elsajátításához a diákok tevékeny, aktív részvétele szükséges közvetlen tanári irányítás mellett. A közvéleményben teljesen elfogadott, hogy ilyenek az idegen nyelvek és a számítógépes ismeretek, de kevésbé tudatosodott a pedagógusok, iskolavezetők között, hogy ugyanezért sorolandó ide a matematika is.

Különösen szükséges lenne, hogy a differenciáláshoz a matematikatanároknak minél több segítséget adjanak a jól hozzáférhető, kényelmesen használható taneszközök. Jelenleg ez nem valósul meg megnyugtató mértékben. A differenciálással összefügg a matematikából tehetséges tanulók fejlesztése, a matematikai tehetséggondozás. Ennek a tevékenységnek a helyzetét több szinten lehet elemezni, az egyes iskolák működésének vizsgálatától az iskolarendszer egészének az áttekintéséig.^[4]

Új tartalmak adaptálása, innovációk

A matematika új tudományos eredményeinek megértése komoly szakmai előképzettséget igényel. Napjainkban csak ritkán adódik alkalom arra, hogy valamilyen matematikai újdonság ismeretterjesztő szinten köztudottá váljék a közoktatás keretében. Ezeket az érdekességeket elsősorban motiválásra lehet használni, ezt a tanárok meg is teszik. (Ilyen volt a közelmúltban a négyszín-tétel, valamint a Fermat-tétel bizonyításának a híre.) A tudományban nem számít új területnek, de a tantervben a NAT, majd a kerettanterv a korábbiakhoz képest kibővített témaként szerepelteti a statisztikát és a valószínűségszámítást. A téma fontosságát, tanításának szükségességét a gyakorlati élet szempontjából a tanárok nagy többsége elfogadta. Sokan azonban felkészületlenek erre a feladatra, mert főiskolai, egyetemi képzésükben ezek a témák nem szerepeltek. Kevés tanár járatos az új téma tanításának módszertanában is. Ez annak ellenére élő probléma, hogy az elmúlt években több akkreditált és alkalmi továbbképzés foglalkozott ezekkel a kérdésekkel. A megkérdezett tanárok azt igényelnék, hogy az új tartalmak feldolgozásához korszerű szakmai és módszertani könyveket kaphassanak.

Infrastruktúra

A matematika tanításában is egyre fontosabbá válik a számítógépek és egyéb technika használata.

A számítógép iskolai alkalmazásához a gépen és a programokon kívül szükséges a felkészült tanár. Ebben is és a technikai felszereltségben is igen nagy különbségek vannak az iskolák között. Minden fejlesztéshez, programvásárláshoz pályázatra vagy alapítványi támogatásra van szükség.

A tanárok arról számoltak be, hogy az iskolák többségében a rendelkezésre álló számítógép-állomány egyelőre csak a számítástechnika tanítását tudja biztosítani, a matematika tanításában nem tudnak rendszeresen élni ezzel az eszközzel. Nem találtunk olyan iskolát, ahol technikus segítené a matematikatanárok előkészítő munkáját.

A különböző technikai eszközök alkalmazásának módszertana bekerül a tanárképzés anyagába. Ez kitér a számítógépnek a tanári előkészítő tevékenységet segítő, szemléltető és tutorszerepére. Fontos alkalmazási terület az internethasználat, a szöveg- és grafikus szerkesztés, a táblázatkezelés.

A matematika tantárgy helyzete, szerepe a tanulási életpályában

Az iskolai tantárgyak egy részét összekapcsolhatjuk abból a szempontból, hogy eredményes tanulásuk erősen meghatározza a tanulók többi tárgyban és az élet különböző területén nyújtott jó teljesítményét. A nyelvek, a matematika és az informatika ebből a szempontból egy csoportba sorolható, és ez az összefüggés jól magyarázza a rendszerező törekvés számára a matematika tantárgy tapasztalatokkal is alátámasztott helyzetét.

Mind a magyar iskolarendszer hagyományai, mind a kulturális eszköztudás, a különböző kompetenciák kialakításának modern igényei szempontjából alapvető, fontos és megbecsült tantárgy a matematika.

Mindezek ellenére a matematika hosszú időn át „mumusként” élt a diákok és a szülők gondolkodásában, az általános vélemény szerint csak néhány beavatott remélheti, hogy megérti. Sok volt a rossz osztályzat, a bukás, és nem számított szégyennek, ha valaki nem tudta a matematikát. Ezt a misztikumot némely matematikatanár is táplálta. Számszerű adataink nincsenek, de a tapasztalat azt jelzi, hogy mára az iskolai matematikához való viszony pozitív irányban változott. A matematikát tanító pedagógusok többsége nagyon fontosnak tartja, hogy tanítványait megnyerje a tantárgy számára, de nem elsősorban a matematika tekintélyével, hanem érdekességével, gondolati szépségével, hasznosságának megértetésével. Jó lenne, ha a média ebben nagyobb segítségünkre lenne.

A tankönyvek és a taneszközök helyzete

A taneszközök helyzetének alakulása az elmúlt évtized iskolaszerkezeti, tantervi változásainak, valamint a taneszközforgalom piacosodásának az elemzéséből vezethető le.

Változatlanul a nyomtatott taneszközöknek – a tankönyveknek és példatáraknak – van a legnagyobb szerepük az oktatásban.

Másfél évtizeddel ezelőtt iskolafokozatonként egy, esetleg kétféle tankönyv volt forgalomban. Az első hat- és nyolcosztályos gimnáziumok megjelenésével párhuzamosan elsősorban az ő új igényeiket kielégítendő új matematika-tankönyvek jelentek meg. Ekkor az új tantervi elrendezéseknek megfelelő tananyagtartalom megjelenítése jelentette a legfontosabb szempontot. Különböző módszertani, szemléleti elképzelések húzódtak meg a tankönyvekben, de az újító törekvés mindenütt jelen volt. A NAT elfogadása, majd bevezetése, végül a kerettanterv bevezetése egyre bővítette a matematika-tankönyvek kínálatát.

Mára mind a felső tagozat, mind a középiskola vonatkozásában bőséges a tankönyvválaszték. Ez bizonyos határok között kifejezetten örömteli dolog.

Azok a tankönyvek, amelyek érdeklődésre tarthatnak számot, tananyagtartalmukat tekintve megfelelnek a kerettantervi követelményeknek, tartalmazzák a kerettantervi matematika-tananyagot, de a középiskolai tankönyvek legtöbb esetben nem csak azt. Ez elsősorban abból adódik, hogy sok korábbi tankönyv kerettanterv szerinti átdolgozásakor a szerző(k) azt a megoldást választotta, hogy meghagyta a korábbi tartalmat, kiegészítette a kerettantervben újként szereplő részekkel. Így a tankönyvek nem adnak elég támpontot a minimális és a kerettanterven túlmutató követelményszintek megjelenítéséhez. Jó lenne, ha minden tanár megismerné a választékot, kiválasztaná azt a tankönyvsorozatot, tankönyvcsaládot, melynek koncepciójával azonosulni tud, ezáltal hitelesen és meggyőzően tud azok alapján tanítani.

Az 1990-es évek fordulóján az általános iskolák felső tagozatán szinte kizárólag Hajdu Sándor matematika-tankönyveiből tanítottak, s ez csak lassan változik. A Nemzeti Tankönyvkiadó, a Műszaki Kiadó, az Apáczai Kiadó, a Mozaik Oktatási Stúdió, a Konsept-H Kiadó, a Raabe Kiadó és még számtalan kisebb kiadó kínál a felső tagozat számára tankönyveket és/vagy a felső tagozatos matematika tanítását segítő szakanyagokat.

Ma az 5. évfolyamtól indulva egyre többen vásárolják egy nagy tapasztalatú tanárcsoport által készített tankönyvcsalád könyveit, melyekben sikeresen ötvözték a szerzők a hagyományos értékek megjelenítését és a modern elvárásokat, a fejlesztés- és alkalmazás-központú szemlélet megvalósítását.

Sajnos, ma még fontos szempont a tankönyvek kiválasztásában az ár is.

Az Oktatási Minisztérium és a kiadók is sokat tesznek azért, hogy legyenek több éven át használható tankönyvek. Ehhez persze szükség lenne egy letisztult, a gyakorlat által is visszaigazolt tantervre, mely meghatározná a több éven át használható tankönyvek tartalmát és megfogalmazná fejlesztési feladatait. A belépő új területek, tartalmak aktuálisan egy-egy kis füzettel egészítenék ki az alaptankönyveket. Talán ez is egyfajta megoldás lehetne a tankönyvekkel kapcsolatos gondok megoldására.^[5]

A középiskolákban jelenleg a 9. évfolyamon a kerettantervi követelmények szerint átdolgozott, korábban kiadott tankönyvek vannak forgalomban. Ezek mindegyike elsősorban a tanítási órán megismert matematikai tartalmak korrekt felépítésű leírását tartalmazza, tehát sokkal inkább a matematikai gondolatot tartalmazza, nem a matematikai gondolkodási folyamatot.

Sem a hetvenes-nyolcvanas években forgalomban volt középiskolai munkatankönyvek, sem a nyolcvanas évek második felében a Pósa Lajos által vezetett módszertani kísérlet munkáltató jellegű középiskolás anyagai nem terjedtek el széles körben. A tartós tankönyvek előállítására való törekvés és a módszer széles körű alkalmazása terén a matematikatanárok elutasítása együttesen adhat erre magyarázatot. Munkatankönyvekből jelenleg hiány van a tankönyvpiacon, így ezek híján a problémaközpontú, a tanulók irányított felfedező munkájára alapozott tanítási módszert alkalmazó tanároknak maguknak kell a szükséges feladatlapokat összeállítaniuk.

Annál is inkább szükség lenne a tanulók önálló tananyag-feldolgozását inspiráló tankönyvekre, mert törekedni kell(ene) arra, hogy ilyen értelemben is előkészítsük a diákokat az egész életen át tartó tanulásra, fokozatosan kialakítsuk a szakkönyv használatának képességét.

Egyelőre nincs nyoma annak, hogy az emelt szintű érettségi követelményeinek megfelelő tankönyvek készülnének. A jelenleg forgalomban lévő fakultációs tankönyvek a 11. és a 12. évfolyamon csak részben használhatók majd az emelt szintű matematikaérettségire való felkészítésre.

A tankönyvek mellett megjelentek a matematikaoktatásban is egyéb, elsősorban elektronikus oktatási segédeszközök. A kerettanterv célul tűzte ki ezek használatának kiszélesítését, a jelenlegi gyakorlat azonban még csak a kezdeti lépéseket mutatja ezen a területen.

Különböző matematikai oktatóprogramok, interaktív matematikai CD-k vannak forgalomban. Ezekkel kapcsolatban a tanárok informáltsága esetleges, a kevéssé hozzáértők nehezen igazodnak el a kínálatban.

Matematikából is létezik kötelező taneszközlista, az ebben szereplő szemléltetőeszközök beszerzését fokozatosan kell az iskoláknak megoldaniuk.

A tantárgyak közötti összehangoltság

A matematika a saját céljai és tananyaga logikájának követése mellett a lehetőségekhez képest maximálisan törekszik arra, hogy alkalmazkodjon a felhasználó tárgyak (elsősorban a fizika és a kémia) igényeihez.

A matematika hasznosságát és gyakorlati alkalmazhatóságát még jobban megmutathatjuk, ha a matematika-tankönyvekben és a tanórákon is szerepelnek olyan feladatok, amelyek más tudományokban (tantárgyakban) szereplő problémák megoldását adják. Ezek a témák elsősorban az arányosság, a százalékszámítás és a vektorok.

Tantárgyi koncentrációra való törekvés már korábban is történt, ennek ellenére a diákok közül sokan nehezen kapcsolják össze a különböző tantárgyakban szerzett tudásukat, tehát szükség van további előrelépésre ezen a területen.

Komoly gondot jelent a matematika „kiszolgáló” szerepe szempontjából a 9. évfolyamos fizika tanítása. A kerettanterv első változatában a fizika tanítása a 10. évfolyamon kezdődött volna. Ehhez a felépítéshez a matematika meg tudta adni a szükséges előismereteket. Amikor 2000 nyarán elfogadták, hogy a fizika középiskolai tanítása a 9. évfolyamon kezdődik, a felmerült kéréseket nem volt mód a matematika-tantervben érvényesíteni. Az ezen az évfolyamon a korábbi négyről háromra csökkent heti matematika-óraszám miatt a tananyagot semmiképpen nem lehetett bővíteni, és a tananyag belső logikája nem engedett meg átcsoportosításokat sem. A fizika kerettantervi segédlet készítői különböző módszertani tanácsokkal igyekeztek a 9. évfolyam gondjait enyhíteni: javasolták a grafikus tárgyalásmódot, a szögfüggvények ismeretét igénylő feladatok későbbi tárgyalását, szakközépiskolák számára kijelölték a minimumkövetelményeket stb. A matematikatanítás a további évfolyamokon azzal javíthat a helyzeten, ha a megfelelő témaköröknél alkalmazásként feltétlenül szerepeltet fizikai problémákat is.

A matematikatanítás minden kereszttantervi terület kimunkálásából kiveszi a részét, és sokat tud tenni ezek fejlesztéséért. Az egyik lehetséges mód erre, hogy a szöveges vagy gyakorlati tartalmú matematikai problémák között a környezetvédelem tényeivel, építészeti, térképészeti kérdésekkel kapcsolatosakat is szerepeltet. A megjelenő tankönyvsorozatok mindegyike törekszik ezeknek a lehetőségeknek a kihasználására. Fontos motivációs lehetőség és alkalom a matematikának mint az egyetemes emberi kultúra részének a megjelenítésére a matematikatörténet egyes nemzetközi és hazai mozzanatainak a szerepeltetése a tananyagban. Örvendetes, hogy a kerettantervi szempontok szerint átdolgozott és az újonnan megjelenő tankönyvsorozatok egyaránt tartalmaznak ilyen részleteket.

Az élet minden területén szükség van arra, hogy gondolatainkat rendezett, logikus formában képesek legyünk kommunikálni, érvelni tudjunk álláspontunk mellett, a vitában képesek legyünk rugalmas, a másik álláspontját mérlegelő magatartásra. Mindezeknek a képességeknek a kialakításához és fejlesztéséhez nagy hatásfokkal járulhat hozzá a jó módszerű matematikatanítás.

A matematikai szimbólumok célszerű bevezetése és használatának fokozatos megkövetelése alkalmas ennek a sajátos kommunikációs nyelvnek a megtanítására. A forgalomban levő taneszközök és a napi gyakorlat is igen eltérő színvonalon oldja meg ezt a didaktikai feladatot. A módszertani hibát elsősorban a túl gyors absztrakció okozza.

A helyes tanulási szokások kialakításáért és megerősítéséért szintén sokat tehet a matematikatanítás. A megkérdezett tanárok, szaktanácsadók sok jó eredményről számolnak be ezen a területen.

Az integrációs törekvések a tantárgyak közötti összehangoltság szintjén érintik a matematikát. Nincs tudomásunk arról, hogy bárhol olyan tantárgyi struktúrát is befolyásoló integrációs kísérlet folyna, amely a matematikára is vonatkozik.

Nemzetközi összehasonlítás

A matematika tanításának nemzetközi tendenciái

A század első felében a matematikatanítás jellemzője a formalizmus volt: fegyelemre, rendszerességre, egységes gondolkodásra kívánt nevelni. Ezt az ismeretek pontos reprodukálásával gondolták elérni, nagy hangsúlyt kapott a műveletek precíz, megbízható elvégzésének követelménye.

Ezt a formalizmus elleni küzdelem követte. Középpontba került a matematika gondolkodást fejlesztő funkciója, amit az ún. New Math reformmozgalom azzal próbált elérni, hogy a matematika egységességének megjelenítését tette a tanítás központi gondolatává. Három matematikai alapstruktúra, a rendezési, az algebrai és a topológiai struktúrák köré rendezték az ismereteket, és így a matematika különböző területeinek egységes, szisztematikus bemutatására törekedtek. A tanításban fontos szerepet kapott a matematikai szaknyelv precíz használata, a tananyag a matematika deduktív jellegét tükrözte, előtérbe került a halmazokra épülő felépítés, a halmazelméleti definíciók.

Az Új matematika reformmozgalom kudarcot vallott. Ma már egyértelmű álláspont, hogy a formalista, strukturalista felfogás nem felel meg a tanulók életkorát tekintetbe vevő tanulási mechanizmusoknak, további hibája, hogy háttérbe szorítja az intuitív okoskodást, negligálja a matematika gyakorlati alkalmazását.

Az Új matematika reformmozgalom legnevesebb bírálói a követendő utat is megjelölték. Közös vonásuk, hogy közvetlenül vagy közvetve a pszichológiai megismerési folyamatokra támaszkodnak, fontosnak tartják a matematika tanulásának élményszerűvé tételét, középpontba helyezik a problémamegoldást.

A 20. század második felének matematikai nevelésére nagy hatással levő három szerző sorai jól összefoglalják a didaktikai felfogás alakulását.^[6]

Pólya György, az USA-ban élt magyar matematikus és didaktikus egyik aláírója volt a New Math mozgalmat kritizáló memorandumnak, melyben többek között a következőket fogalmazták meg.

„Matematikát tudni annyit jelent, mint képesnek lenni matematikát művelni. Ez jelenti a szaknyelv folyékony használatát, problémamegoldásokat, argumentumok kritikai vizsgálatát, bizonyításokat és talán a legfontosabb matematikai aktivitást, a matematikai elvek, koncepciók észrevételét adott, konkrét szituációban.

Új fogalom bevezetése elegendő konkrét tapasztalati háttér nélkül, konkrét alkalmazások nélkül több mint haszontalan. A korai absztrakció bevezetése, alkalmazása a kritikus ész ellenállásába ütközik, mely tudni akarja, miért releváns az absztrakció, és hogyan lehet azt használni. A matematikai gondolkodásmódot a következők jellemzik:

• konkrét szituációkban a megfelelő fogalmak, koncepciók kifejlesztése;
• a konkrét, megfigyelt esetek alapján általánosítások végzése;
• induktív következtetések végzése;
• a felfedezések intuitív alapjai.”

R. Skemp A matematikatanulás pszichológiája című könyvében ezt írja:

„A matematikatanítás néhány újítója igyekszik a matematikát logikai fejlődésében bemutatni. Bár ez a megközelítés dicséretes abból a szempontból, hogy törekszik a matematikát értelmes, nem pedig önkényes konstrukcióként megismertetni, két szempontból mégis hibásnak mondható. Először is összezavarja a kérdés logikai és pszichológiai megközelítését. Egy probléma logikai megközelítésének a fő célja mindig az, hogy meggyőzze a kétkedőket. A pszichológiai megközelítés fő célja ezzel szemben az, hogy elősegítse a megértést. Másodszor, ez a fajta megközelítés csupán a matematikai felfedezések végső eredményét szolgáltatja, és nem ismerteti meg a tanulót a matematikai felfedezés módszerével. Matematikai gondolatokat tanít, matematikai gondolkodás helyett.”^[7]

H. Freudenthal, a holland matematikatanítási reform kezdeményezője is a matematikai gondolkodás és a matematikai gondolat közti különbségre hívta fel a figyelmet. „Egy matematikus hozzászokott az objektivitáshoz. Nem a gondolatmeneteit publikálja, hanem definíciók, tételek, bizonyítások egy objektivált kidolgozását. Ha a célhoz vezető megfontolásait nyilvánosságra hozná, ez úgy nézne ki, mintha alsónadrágban állna az utcán. Az eredményeket publikálja, és hallgat az eredményekhez vezető útról. Ami kijön, az nem objektiválás, hanem dogmatizálás.”^[8]

Napjainkra a matematikai nevelés leglényegesebb kérdéseihez az előző évtizedek realisztikus matematikaoktatási irányzata visz közel, amelynek elindítója H. Freudenthal. Az irányzat alapvető gondolata, hogy a tanulók nem készen kapott ismeretek befogadói, hanem lehetőségük van nagyszámú, változatos környezetből vett probléma, különböző szituációk vizsgálata alapján a matematikai fogalmak, koncepciók, tételek felfedezésére. A „realisztikus” jelző azt fejezi ki, hogy a tanulók tapasztalatszerzését úgy kell megszervezni, hogy az általuk vizsgált problémák valóságosak és elképzelhetőek legyenek a számukra.

A problémából indított tapasztalatszerző folyamatban a tanulók szembesülhetnek különböző megoldási módokkal. Így közben megtanulják, hogyan lehet saját álláspontjukat megvédeni, mások munkáját kritikusan meghallgatni, mérlegelni, értékelni. Egy adott pillanatban bekövetkezik az absztrakció, az általánosítás, a formalizálás indokolttá válása, de nem minden tanulónál egyszerre.

Ennek a matematikatanítási irányzatnak az érvényesülése megváltoztatja a tanár és a tanulók tradicionális szerepét a tanulási folyamatban. A tanár az abszolút tekintélyből a folyamatot irányító, segítő személyiséggé válik. A megfellebbezhetetlen közlések helyett a segítés, kérdezés, a tanulók gondolkodásának árnyalt követése lesznek a fő tanári tevékenységek. A tanulók passzív befogadó helyett aktív szereplőkké válnak.

A problémaorientált matematikaoktatás az USA-ból indult el, elsősorban Pólya Györgymunkássága nyomán. Problémáról akkor beszélünk, ha az egyén valamilyen megoldandó feladat előtt áll, és a cél elérését akadályok nehezítik. Matematikai problémáról akkor beszélünk, ha valaki nem rendelkezik egy feladat megoldásához ismert eljárással, algoritmussal.

Pólya György a problémamegoldásnak négy fázisát különbözteti meg: a feladat megértése, tervkészítés, a terv végrehajtása, a megoldás vizsgálata.

A problémamegoldási fázisok nem egymás után következő lineáris elrendezést jelentenek, hanem egy ciklikus folyamatot írnak le.

Az európai országokban többféle gyakorlat él a problémamegoldással kapcsolatban. Ezek közül érdemes kiemelni az angol példát, amely azt mutatja, hogyan lehet ennek segítségével a kutatást, kísérletezést bekapcsolni a tanítási gyakorlatba. A 9. és a 10. évfolyamokon évente két témát kell a tanulóknak kiválasztaniuk a tanár által felkínált problémák közül, és azt lehetőleg önállóan kell kidolgozniuk. A kutatómunka folyamatát, a felmerült kérdéseket, felvetéseket esszé formájában kell a tanulóknak leírniuk.

Az európai országok (Ausztria, Anglia, Hollandia, Németország, Norvégia, Szlovénia) tanterveinek áttekintéséből a következő tartalmi változások emelhetők ki.

• A statisztika és a valószínűségszámítás témát kiemelten kezelik.
• Az analízis elemei a középiskolában alapkurzusokon is szerepelnek.
• A diszkrét matematika elemei (Anglia, Szlovénia) megjelennek.
• A szintetikus geometria előtérbe kerül a felsőbb évfolyamokon (Németország).
• Az adatelemzés (Anglia, Németország) jelentős helyet foglal el.
• A problémamegoldás kiemelt szerepet kap (Anglia, Norvégia).

A magyar és a nemzetközi helyzet összehasonlítása

A felsorolt matematikaoktatási irányzatok magyarországi helyzete

Az Új matematika tanításának irányzata Magyarországon is megjelent, hatása néhol máig érezhető. Egyik megnyilvánulása a matematikai szaknyelv túlzott hangsúlyozása, a precíz, deduktív felépítés. A módszertanilag képzett matematikatanárok számára ma már egyértelmű, hogy a szimbólumok túlzott használata nem segíti, hanem nehezíti a hatékony tanulást. Mégis vannak még olyan tanárok, akik ebben a felépítésben elsősorban a szakmai igényességet látják, és szívesen használják az ilyen szemléletű tankönyveket.

A Freudenthal által elindított realisztikus matematikatanítási irányzat sok eleme megjelent Varga Tamásnak a matematikatanítást megújító munkásságában. A problémaközpontú, a tanulói tapasztalatokra és aktivitásra építő matematikatanítás máig folyamatosan deklarált értékként van jelen a szakmai közgondolkodásban és a matematikai neveléssel foglalkozó dokumentumok mindegyikében. Nem ilyen egyértelmű a kép, ha gyakorlati megvalósulását vizsgáljuk.

A felfedeztető matematikatanítás időigényes eljárás, sok tanár jó meggyőződése ellenére azért nem alkalmazza, mert fél attól, hogy időzavarba kerül. Egy másik gond a módszer alkalmazásával kapcsolatban, hogy látszólag passzívabb szerepbe kényszeríti a tanárt, ugyanakkor nagyon tudatos felkészülést és tervezőmunkát követel, a tartalmi hangsúlyok jó elrendezését, a rugalmas, gyors reagálást igényli a tanítás során. Tehát igazán hatékonyan csak kreatív, szakmailag jól képzett tanár tudja alkalmazni. Ilyen okai vannak annak, hogy még most is sok tanár a biztosabbnak látszó begyakoroltató módszert részesíti előnyben.

A magyar matematikaoktatás hagyományosan problémaorientált. A különböző feladatgyűjteményekben igen nehéz, igényes problémák is szerepelnek, ezek nagy része matematikán belüli probléma, nálunk ennek vannak inkább hagyományai, míg a gyakorlatiasabb problémáknak kevésbé.

A TIMSS (Harmadik Nemzetközi Matematikai és Természettudományos Vizsgálat) keretében a matematikai és a természettudományos oktatás kultúrafüggőségét, esetleg kultúrafüggetlenségét kívánták feltárni. Mindaddig az a hipotézis volt elfogadott, hogy – ellentétben a történelem, a nyelvek és a társadalmi ismeretek kultúrafüggőségével – a matematika és a természettudományok oktatása relatíve független az adott ország kultúrájától. A vizsgálat azt mutatta meg, hogy a hipotézis téves, ez az elterjedt vélekedés nem állja meg a helyét. A képzés erősen eltér minőségileg a különböző országokban, és a matematika, illetve a természettudományok oktatását a nyelvek és a történelem oktatásával összemérhető módon befolyásolja a nemzet kultúrája. Ez mélyebb dolgot jelent annál, minthogy egyszerűen az oktatás különböző elemei hangsúlyosak. Az egyes országok oktatásuk története folyamán mind sajátos módszert fejlesztettek ki arra, ahogyan diákjaikat rávezetik a matematika és a természettudományok lényegére. Ezek mögött a módszerek mögött erős kulturális tényezők húzódnak meg.

Amikor modernizációs törekvéstől vezérelve különböző matematikatanítási elképzeléseket akarunk meghonosítani, az előbbi megállapításokra komolyan tekintettel kell lenni.

A nemzetközi helyzettel való összehasonlítások befejezéseként kulcsszavakban közöljük az Európai Matematikai Társaság összehasonlító vizsgálatának Magyarországra vonatkozó értékelését a magyar matematikai neveléssel kapcsolatban.^[9]

Elismert, pozitívnak értékelt jelenségek: szaktanár tanítja a matematikát; minden érettségiző matematikából is vizsgázik; hagyományosan jó, eredményes a tehetséggondozás; tanítunk bizonyítást, a matematizálási folyamatra, a tevékenységre figyelünk; két tanítási nyelvű iskolák is működnek kétnyelvű matematikatanárokkal.

Negatívnak értékelt jelenségek: egyoldalú matematikai kép, hiányzik a matematika alkalmazásainak, hasznának a bemutatása; a tanítási gyakorlat nem követi kellően a technikai fejlődést; a tanárok anyagi okok miatt elhagyják a pályát.

Értékelés, követelmények

A laikus és a szakmai közvélemény számára egyaránt elfogadott és szinte magától értetődő, hogy a különböző populációk (tanulók, leendő munkaerők stb.) általános kognitív képességeinek, problémamegoldó képességének, gyakorlati helyzetekben való adekvát reagálásának feltérképezésére legalkalmasabbak a különböző matematikai tesztek és felmérők. Ennek következtében, amikor a matematikai nevelésben megjelenő értékelésről és követelményekről beszélünk, a mérésmetodikában hasznosnak mutatkozó megkülönböztetés (fejlesztő és minősítő mérés) helyett más különbségtétel látszik célszerűnek: a tantárgyi értékelés és követelmények, valamint a különböző nemzetközi mérések, matematikai kompetenciák.

A tantárgyi követelmények

A NAT bevezetéséig érvényes úgynevezett korrekciós tanterv a tananyagtartalom és az időkeret felsorolása után minden évfolyamon fejezetenként megfogalmazta a tantervi követelményt. Ebben ismeret és képesség jellegű követelmények egyaránt szerepeltek. A NAT kétévenkénti szakaszolásban fogalmazta meg a tartalom mellett a hozzá kapcsolódó követelményeket, és ez szolgált alapul az iskolákban elkészített vagy átvett helyi tantervekben a témakörönkénti követelmények megfogalmazásához minden évfolyamon.

A matematika-kerettanterv szerkezetével is hangsúlyozza a fejlesztésközpontú szemléletet. Az oszlopokban szerkesztett matematika-kerettanterv első oszlopában a fejlesztési követelményeket fogalmazták meg, második oszlopban a megfelelő tananyagtartalmat, a harmadikban pedig a továbbhaladás feltételét jelentő követelményeket. Az iskolák ennek alapján készítették el kerettanterv alapú matematika tantárgyi programjukat. Ennek kötelezően tartalmaznia kell az iskolában rögzített továbbhaladási feltételt.

A tantervi követelmények formájában megfogalmazott bemeneti szabályozás mellett a kerettantervi rendszer az érettségi követelményekben megjelenő kimeneti szabályozást is megjeleníti. Mivel a matematika minden érettségiző számára kötelező tárgy, a követelmények szabályozásának ez a formája általános érvénnyel hathat minden középiskolában.

Jogos elvárás, hogy a taneszközök, elsősorban a tankönyvek jelenítsék meg a tanár és a tanuló számára a tantárgy követelményeit. Adjanak eligazítást arról, hogy a feldolgozott anyagban mi a minimális szint, mi az optimális és mi a követelményen túlmutató. Ezt a jelenleg forgalomban levő sokféle, a tantervi és szemléletbeli változásokat igen különböző színvonalon követő tankönyvek többsége nem teszi meg a kívánatos mértékben.

A jelenlegi gyakorlatban az írott dokumentumok és a tankönyvek mellett – talán nem túlzás azt mondani, hogy azoknál erősebb mértékben – a hagyomány és más rejtett, informális tényezők együtt alakítják a követelményeket. Ezek közül a legjelentősebb a következő iskolafokozat elvárásainak való megfelelés.

A felhasználók (a diákok és szüleik), az iskolafenntartók és a közvélemény szemében egy iskola eredményességének a legközvetlenebb megjelenése, hogy végzős tanítványai milyen biztonsággal tudják elérni a következő iskolafokozat általuk választott intézményét, illetve mennyire jók az esélyeik a munkaerőpiacon. Mivel a matematika szinte mindenütt felvételi tárgy, ahol az általános iskolából a középiskolába való belépéskor felvételi vizsga van, és nagyon sok felsőoktatási intézményben ugyancsak az, a tantárgy követelményeinek alakulásában ez a hatás erősen jelen van.

Természetes, hogy az iskolák meg akarnak felelni ezeknek az elvárásoknak, hiszen joggal érzik úgy, hogy ezzel tanulóik érdekét szolgálják. A legtöbb matematikatanár minden tőle telhetőt megtesz annak érdekében, hogy megismerje a tanítványaira váró felvételi vizsgák követelményeit, és lehetőleg jól felkészítse őket. Meglehetősen kétarcú viszont ennek a tanulók matematikai nevelésére gyakorolt hatása.

A felvételi vizsgakövetelmények a különböző évfolyamokon erősen hatnak a tanítás tartalmára, sokszor megszabják a módszereket és a tananyag feldolgozásának hangsúlyait. Mindezek miatt nagy a felelősségük a felvételi és vizsgafeladatok összeállítóinak, hiszen a tapasztalatok szerint a kezükben van az egyik leghatékonyabb eszköz az iskolai tanítás befolyásolására.

A matematikában több pozitív, korszerűsítő törekvés meghonosodását segítette ez a jelenség. Jól nyomon követhető, hogyan erősödött meg az évek folyamán az általános iskolákban a nyelv logikai elemeinek a használatával kapcsolatos fejlesztő munka azzal párhuzamosan, hogy ilyen tartalmú kérdések a különböző középiskolai felvételiken mind gyakrabban előfordultak. Segítették a kombinatorikus szemlélet megalapozásának folyamatát az azzal kapcsolatos kérdések a felvételi feladatsorokban és a felmérő feladatlapokon való megjelenésükkel. A középiskolában a biztos fogalomhasználat, az algoritmikus gondolkodás, a diszkussziós készség fejlesztését sok tanár munkájában középpontba állította az a tapasztalat, hogy az érettségi-felvételi feladatsorban számítani lehet valamilyen összetett logaritmikus kifejezés, egyenlet vagy egyenlőtlenség kitűzésére.

A felvételi követelmények miatt negatív következmények is megjelentek. Általános iskolában ez a rossz hatás a tanulók életkori sajátosságát figyelmen kívül hagyó, túl hamar formalizált, konkrét tapasztalattal nem eléggé alátámasztott, így nem eléggé megértett fogalmak és összefüggések tanítását eredményezheti. Középiskolában azokkal a diákokkal, akik nem felvételiznek matematikából felsőfokra, nagyon sok tanár az ún. „Zöld könyv”-nek csak azokat a feladatait gyakorolja unalomig, amelyikből évek óta az érettségi feladatokat is kiválasztják. Ez könnyen együtt jár a kreatív gondolkodásra nevelésről való lemondással, a matematikatörténeti érdekességek mellőzésével, a matematika szépségének elvesztésével. A matematikából felsőfokra felvételiző tanulók számára elsődleges cél természetesen az, hogy sikeres felvételi vizsgát tegyenek. Ennek érdekében sok időt és energiát kell fordítani szaktanárnak és diáknak egyaránt arra, hogy a felvételiző a vizsga ismeretanyagát igényes, összetett feladatokban is kellő biztonsággal alkalmazni tudja. A tanárt ez a törekvés sokszor arra az útra viszi, hogy teljesen mellőzi olyan témakörök tanítását, amelyek nem szerepelnek ugyan a felvételin, de szükségesek lennének a felsőfokú matematikai tanulmányok sikeres folytatásához, vagyis a felsőfokú intézményben való bennmaradáshoz. Ilyen témakör elsősorban az analízis elemeinek a tanítása.

A matematika tantárgyi követelményeket tartalmazó különböző minősítővizsgák (felvételi vizsgák, érettségi) feladatsoraiban együtt jelenik meg az ismeret jellegű és az alkalmazás jellegűkövetelmény. A hangsúly a matematikatanítás céljainak megfelelően az alkalmazáson van. Mindez a matematikai nevelésben az elmúlt évtizedekben bekövetkezett fejlődés, változás eredménye. Azalkalmazás módja jelenleg elsősorban problémamegoldás a matematikán belül. Az elkövetkező évek változásai döntik majd el, hogy milyen mértékben tolódik el az alkalmazás jellegű követelmény a gyakorlati problémák felé.

A következő, jelenleg még megválaszolatlan kérdések okoznak bizonytalanságot a matematikatanárok között.

• Tudomásul veszi-e a következő iskolafokozat a kerettantervi változások tényét a felvételi vizsgákon? (Ez az aggodalom igen erős az általános iskolában tanító matematikatanárok körében, a középiskolai tanárok pedig igénylik és nagyon várják a részletes érettségi követelmények végleges megjelenését mindkét szintre vonatkozóan.)
• Hogyan jelennek meg a vizsgakövetelményekben a megfogalmazott fejlesztési követelmények egy-egy tanított témakör esetén?
• Mennyire igényes az alkalmazás jellegű követelmény az egyes témakörökben?
• Milyen arányban és milyen tartalommal jelenik meg a gyakorlat-központúság a különböző minősítővizsgákon?

Amíg ezekre a kérdésekre a megszülető dokumentumok és a fokozatosan átalakuló gyakorlat új tapasztalatai nem adják meg a megnyugtató választ, állandó tájékoztatással, konzultációs beszélgetések minél gyakoribb biztosításával lehet és kell a tanárokat informálni.

Matematikai kompetenciák a nemzetközi mérésekben

A magyar diákok különböző évfolyamai az elmúlt harminc évben több nemzetközi mérésben vettek részt országos méretekben is. Ezeknek a méréseknek a tanulságairól értékes elemzések készültek, amelyek azonban csak nagyon áttételesen és esetleges módon éreztették hatásukat a tanítási gyakorlatban.

Az IEA- (International Association for the Evaluation of Educational Achievement) mérések eredményei alapján Magyarországot matematikából a részt vevő országok között az első és a második harmad határára, tehát mindenképpen az átlag fölött teljesítők közé lehet sorolni. Ezek a mérések szoros kapcsolatot mutattak a matematika-tantervekkel, és a kitűzött problémák, alkalmazási módok közel álltak a tanulók által a matematikaórákról jól ismert feladatokhoz.

2000-ben a világ 32 országának egyikeként Magyarország is részt vett abban az OECD nemzetközi teljesítménymérésben (OECD–PISA 2000), amelynek célja többek között a résztvevő diákokmatematikai eszköztudásának feltérképezése volt. Ebben a mérésben a magyar diákok a nemzetközi átlagnál szignifikánsan gyengébb eredményeket értek el. Amikor a korábbinál gyengébb matematikai eredmények okait keressük, olyan alapvető kérdések kerülnek elő, amelyek megválaszolása az iskolai oktatás, ezen belül a matematikatanítás jövőjének meghatározója lesz.

Egyetérthetünk a Gyorsjelentés a PISA 2000 vizsgálatról című tanulmány szerzőivel^[10] abban, hogy a korábbi nemzetközi méréseken mutatottnál gyengébb teljesítmény matematikából az eltérő mérésfilozófiai és a mérésben megjelenített eltérő oktatásfilozófiai megközelítésből adódik. Az IEA-mérések a 15 évesek matematikai műveltségét mérték, a PISA 2000 pedig a fiatalok mint leendő állampolgárok és munkaerők érvényesülési esélyeinek becsléséhez keresett indikátorokat. Az utóbbinál a szükséges matematikai kompetenciák működésére a tanítás során megszokottól eltérő kontextusban volt szükség. Ez a mérés ugyanis kiemelt jelentőséget tulajdonított annak, hogy a feladatlapokon megjelenített problémák a gyakorlati életből vett minél hitelesebb helyzetekben fogalmazódjanak meg. A magyar oktatási gyakorlat az ilyen típusú alkalmazásokra jelenleg kevéssé készít fel, és ezen a ponton ágyazódik a jelenség az értékelés, mérés kérdésénél sokkal tágabb problémakörbe.

Téved, aki úgy képzeli, hogy a matematika csak azzal közvetít alkalmazható tudást, ha megtanít egy képletet, amellyel valamilyen gyakorlati problémára választ lehet adni. Alkalmazható tudásnak kell feltétlenül tekinteni azt is, ha valaki a matematikai témákban megtanult rendszerezőképességet, a logikus érvelés képességét az élet bármely területén felmerülő problémánál használja. A matematikai nevelés számára az igazán nagy kérdés az, hogy az előbb felsorolt képességeket milyen eszközökkel lehet inkább fejleszteni: a mindennapi élet problémáiból kiinduló tananyag-felépítéssel, a matematikán belüli problémák felvetésével, esetleg mindkettő szerepeltetésével. Sok és részletes kutatás, elemzés, fejlődés-lélektani és kognitív pszichológiai vizsgálat után lehet csak válaszolni ezekre a kérdésekre.

A magyar hagyományok szerint a matematika tanításában hangsúlyt helyeznek a problémamegoldásra, de elsősorban matematikán belüli témákban. A legutóbbi időben a tananyag felépítése, a kerettanterv és az újonnan megjelenő felső tagozatos tankönyvek témafeldolgozásai közelítettek a gyakorlati élethez, és ezt a tendenciát ebben az életkorban feltétlenül pozitívumnak kell tekinteni. Jelentős ez a változás a praktikus ismeretek szempontjából is, de főleg azért, mert biztosítja a mai szakdidaktikai felfogás szerint szükséges feltételeket a hatékony ismeretszerzéshez.H. Freudenthal, Varga Tamás és követőik azt vallják, hogy a matematika tanulása során a tanulók tapasztalatszerzését úgy kell megszervezni, hogy az általuk vizsgált problémák reálisak, jelentéssel bírók, elképzelhetők legyenek a számukra. Ebben a megfogalmazásban a tapasztalatszerzés nemcsak gyakorlatorientáltságot jelent, hanem jelentheti a valóságból vett jelenségeket, objektumokat éppúgy, mint a korábbi tapasztalatból ismert matematikai kontextusokat.

Középiskolában jelenleg a matematika tanítása csak nagyon kevéssé gyakorlatorientált. Szükséges a változtatás mikéntjéről gondolkodni, de előbb választ kell adni ezen a területen is több alapvető kérdésre.

Az igényes problémamegoldás a matematika alkalmazásával összetett kognitív folyamat. Sok területen nehezebb is a csak matematikán belüli problémamegoldásnál. Milyen mélységig, a jelenlegi tananyagtartalmakat mennyire megtartva vagy megváltoztatva lehet a gyakorlati problémák irányában elmozdulni, ha továbbra is a gondolkodás fejlesztése a meghatározó szempont? Milyen ennek a lehetséges változásnak az időigénye a tanításban? A tömegoktatásban (középszintű érettségi), vagy az emelt szinten, vagy mindkét területen egyaránt fejlesztő hatású? A gyakorlatorientált irányba történő változtatást módszertani eszköznek vagy tartalmi célnak tekintjük elsősorban?

A matematikatanárok kivétel nélkül vallják és tantárgyuk tanításához tartozónak érzik a tanulók kreativitásának fejlesztését. Sokan eredménnnyel meg is teszik, mások a számukra biztonságosabb mechanikus eljárásokat részesítik előnyben a tanítás és az értékelés során egyaránt. Az elvek és a gyakorlat ebből a szempontból sokszor távol kerül egymástól, a tanulók kreativitásának fejlesztése a matematikai nevelés egyik legerősebben tanárfüggő területe. A kiváló, jól felkészült tanárok mellett kevéssé kreatív tanárok is vannak a pályán, akik ezt a fejlesztő munkát nem végzik hatékonyan.

Tanárképzés, továbbképzés

A matematikatanárok magyarországi képzése sok értéke és jó hagyománya mellett megjeleníti a képzés tartalmával összefüggő problémákat és a tanárok anyagi, társadalmi megbecsülésével kapcsolatos gondokat is.

Az értékek között elsősorban a klasszikus matematikai témák (analízis, algebra, geometria) igényes szakmai tárgyalása említendő. Változó részletességgel és időráfordítással szerepelnek az egyes tanárképző intézményekben a modernebb matematikai témák (véges matematika, statisztika, valószínűségszámítás). Ugyancsak nagy különbséget mutat a pedagógiai, módszertani tárgyak aránya az egyes intézmények képzési programjában. Tendenciaként az fogalmazható meg, hogy minél későbbi iskolaszakaszra képez matematikatanárokat az adott intézmény, annál kevésbé kap hangsúlyt az általános pedagógiai, valamint a szakmódszertani képzés, valamint az iskolai élet napi realitásaira felkészítő stúdiumok. Általában szükség lenne arra, hogy a tanárképzés a jelenleginél sokkal gyorsabban, rugalmasabban reagáljon az iskolák tevékenységével kapcsolatos kihívásokra.

A felállítandó Matematikadidaktikai Központ ezeknek a gondolatoknak a képviseletét is vállalhatná.

 

Felhasznált irodalom

Ambrus András: Nemzetközi tendenciák a matematika oktatásában. Háttértanulmány az OKI Értékelési és Érettségi Vizsgaközpont részére.

Reuben Hersh: A matematika természete. 2000, Typotex Kiadó.

Lajos Józsefné – Pálmay Lóránt – Somfai Zsuzsa: A matematika kerettantervről. Módszertani Lapok(Matematika), 8. évfolyam 1. sz.

Kuti Gusztávné – Lajos Józsefné – Pálmay Lóránt: Matematika a közoktatásban. Budapesti Nevelő, 1996/3.

Nemzeti alaptanterv. Matematika.

R. Skemp: A matematikatanulás pszichológiája. Budapest, 1975, Gondolat.

Robert J. Sternberg – Talia Ben-Zeev: A matematikai gondolkodás természete. 1998, Vince Kiadó Kft.

Reimann István: Gondolatok a XX. század matematikájáról. Módszertani Lapok (Matematika), 8. évfolyam 1. sz.

Tompa Klára: ICME 8: Mozaikok a 8. Nemzetközi Matematikaoktatási Kongresszusról. Módszertani Lapok (Matematika), 1996, OKSZI.

Tudásszintmérés a főváros középiskoláinak 10. évfolyamán 2001. Fővárosi Pedagógiai Intézet Értékelési Csoport.

Vári Péter (szerk.): Monitor' 95, Monitor' 97. A tanulók tudásának változásai. 1997, 1999. OKI.

Vári Péter és munkatársai: Gyorsjelentés a PISA 2000-ről. Új Pedagógiai Szemle, 2001. 12. sz.

Footnotes

1. ^ A tantárgyi értékeléshez két kiegészítő tanulmány készült. Lajos Józsefné: Helyzetkép az általános iskolák felső tagozata matematikai neveléséről, Vásárhelyi Éva: A magyar matematikai nevelés a nemzetközi összeállítások tükrében.
2. ^ Részletesebben szól az alsó tagozatos matematikatanításról C. Neményi Eszter tanulmánya (ÚPSZ, 2002. 12. sz.).
3. ^ Lajos Józsefné - Pálmay Lóránt - Somfai Zsuzsa: A matematika-kerettantervről.
4. ^ Ezt a témát részletesen kifejtjük a www.oki.hu honlapon a tantárgy elemzéséről szóló tanulmányban.
5. ^ Lajos Józsefné: Helyzetkép az általános iskolák felső tagozata matematikai neveléséről.
6. ^ A kiemelés Ambrus András Nemzetk özi tendenciák a matematika oktatásában című háttérttanulmányát követi.
7. ^ R. SKEMP: A matematikatanulás pszichológiája. Budapest, 1975, Gondolat Kiadó.
8. ^ H. Freudenthal: Was ist Axiomatik und welchen Bildungswert kann sie haben? Der Mathematikunterricht, 1963.
9. ^ Vásárhelyi Éva: A magyar matematikai nevelés a nemzetközi összehasonlítások tükrében.
10. ^ Vári Péter és munkatársai: Gyorsjelentés a PISA 2000 vizsgálatról. Új Pedagógiai Szemle, 2001. 12. sz.