Matematikával a Föld körül
Interjú Sik András geográfussal, Mars-kutatóval
A csillagos eget kémlelve melyik kisgyerek ne álmodozott volna arról, hogy egyszer majd űrhajósként ismeretlen bolygókat fedez fel? Mi, felnőttek gyakran megértően mosolygunk ilyenkor, pedig mint interjúalanyunk története is példázza, a világűr kutatójává válni – még ha egyelőre „csak” a Földről is – ma már nagyon is megvalósítható álom. Elég hozzá egy érdekes könyv, egy lelkes pedagógus és egy „csipetnyi” matematikai gondolkodás – no meg az illető tudása, kíváncsisága és kivételes kreativitása… Sik András Mars-kutatóval beszélgettünk.
– A Marssal kapcsolatos kutatások lehetősége kevesek kiváltsága. Hogyan kerültél erre a „pályára”?
– Egyik meghatározó gyermekkori olvasmányom az Ég és Föld című, kemény fedeles ismeretterjesztő könyv volt. Nagyon sok ábrát tartalmazott, melyek azt magyarázták, hogyan kering a Föld a Nap körül, miért változnak az évszakok, milyen bolygók vannak a Naprendszerben. Meg lehetett érteni belőle a csillagoktól kezdve a Föld felszínén zajló folyamatokig szinte mindent, ami egy földtudóst érdekelhet. Ezért én már általános iskola vége felé a földrajzórákon voltam a leglelkesebb.
Amikor a továbbtanulásra került sor, felvettek a budapesti Alternatív Közgazdasági Gimnáziumba. Az AKG ebből a szempontból ideális helynek bizonyult, mert a diákok abban a témában, abban a tantárgyban mélyedhetnek el, ami közel áll hozzájuk. Az AKG-ban volt egy csillagászati szakkör, a Supernova, aminek nagyon hamar a tagja lettem.
Először kozmológiával foglalkoztam, vagyis a világűr távoli, nagy energiájú objektumainak a megértésével próbálkoztam: fekete lyukak, neutroncsillagok, szupernóva-robbanások… Ehhez azonban nagyon mély fizikai ismeretek kellenek, és engem jobban érdekelt a földtudomány. Úgyhogy a következő időszakban planetológiával kezdtem el foglalkozni, vagyis a Naprendszer szilárd felszínű égitestjeinek a megismerésével. Kiderült számomra, hogy amit a Földről tanultunk földrajzórán, nagymértékben alkalmazható a bolygótestek kutatásában is. Így a két érdeklődési körömnek, a csillagászatnak, illetve a földtudománynak tulajdonképpen a metszeteként adta magát a bolygókutatás.
Harmadikos-negyedikes gimnazista koromra ezen belül is egyre többet foglalkoztam a Marssal, főként mert 1996-ban megérkezés előtt állt a Mars Global Surveyor keringőegység, és leszálláshoz készülődött a Mars Pathfinder. Tehát mire elballagtam a gimnáziumból, egy minden korábbinál izgalmasabb időszak kezdődött a Mars kutatásában, és ez meghatározta a tudományos érdeklődésemet is.
– Nem állhatom meg, hogy ne kérdezzem meg: mi a legfrissebb közérdeklődésre számot tartó hír a vörös bolygóról?
– A Marsról dióhéjban azt érdemes tudni, hogy a Földhöz leghasonlóbb égitest a Naprendszerben. Ahol van víz, csak éppen fagyott formában a felszínközeli rétegekben. Ahol van légkör, csak éppen nagyon ritka. Ahol a gravitáció egyharmada a földfelszínre jellemző értéknek. De ahová azért jó eséllyel át tudnánk költözni, ha valamilyen oknál fogva el kellene hagynunk a Földet. Vagyis az emberi faj túlélése biztosítható lenne.
A Marsot évtizedek óta űrszondák vizsgálják. Két alaptípusuk a keringőegység és a leszállóegység. Jelenleg éppen hét különböző űrszonda aktív a Mars térségében. Úton van már egy nyolcadik, az Európai Űrügynökség által indított keringőegység, a Trace Gas Orbiter, ami október 19-én érkezik majd meg, és bolygó körüli pályára áll. Egy leszállóegység is elindul róla a felszín felé, ami igazából tudományos műszereket nem visz magával, csak egy demonstrációs szonda. Európa ismét megpróbál leszállni a Marsra a Beagle–2 emlékezetes 2003-as kudarca után. A legfrissebb hír tehát az, hogy mostantól számítva egy hónap múlva izgulhatunk egy európai leszállásért.
A felszínen dolgozó roverek közül a Curiosity küldetése a legizgalmasabb: újabb és újabb métereket halad előre, kapaszkodik felfelé az Aeolis-hegy oldallejtőjén, hogy a múltban lerakódott üledékrétegekből mintát véve múltbeli életnyomok után kutasson. Nem talált még az ősi marsi életre utaló bizonyítékokat, de a kutatók, a mérnökök és a lelkes átlagemberek jó eséllyel bízhatnak abban, hogy ez a küldetés végre felfedezi a Földön kívüli élet létezésére utaló bizonyítékokat.
– A föld- és bolygótudomány művelése kapcsán említetted a kezdeteket. Milyen további előképzettségre volt szükség ahhoz, hogy szakemberként foglalkozz vele?
– Mindenképpen megemlíteném Simon Tamást, aki földrajz–biológia szakos tanár volt az AKG-ban. Ő alapította az említett Supernova csillagászati szakkört, aminek tagjaként elindultam ezen a pályán. Később 15 éven át az Origo internetes portál Tudomány rovatát irányította, jelenleg a Magyar Tudományos Akadémia Kommunikációs Főosztályának vezetője. Ő volt az, aki lelkes fiatal tanárként inspirált, hogy én is ezzel a témával kezdjek el foglalkozni. Utóbb barátok, később munkatársak lettünk, és ez mind a mai napig egy cikkeket, közös projekteket eredményező együttműködés.
A gimnázium után az ELTE-re jelentkeztem. Gondolkodtam, hogy geológusnak vagy geográfusnak menjek, végül a geográfust írtam be első helyre. Azt gondolom, jól döntöttem. A geográfusképzés egy kicsit szélesebb látókörű, nemcsak a természeti, hanem a társadalmi folyamatok elsajátítását is lehetővé tette. A Föld felszínére fókuszál és nem a bolygó belső rétegeire, a kőzetek és ásványok világára. De az, hogy az összes geoszférával foglalkoztunk, egy olyan átfogó tudást adott, amit aztán jól tudtam kamatoztatni a bolygók világában. Megtanultam szintetizáló szemlélettel közelíteni egy-egy részproblémához. Megtanultam azt, hogy a modellezésnek, illetve az integratív gondolkodásnak milyen fontos szerepe van a probléma megfogalmazásában és tudományos vizsgálatában.
Amikor elvégeztem a geográfus szakot környezetföldrajz szakirányon hidrológus specializációval, úgy gondoltam, érdemes lenne még az egyetemen maradni. Jelentkezem doktori képzésre, ahová szerencsére fel is vettek, úgyhogy újabb három év tanulás következett. Amikor 2006-ban véget ért, kisebb-nagyobb kitérők után tanársegédi állást kaptam az ELTE Természetföldrajzi Tanszékén. Attól kezdve oktatóként dolgoztam, egyetemi hallgatók generációinak adva át azt a tudást – és úgy gondolom, azt a lelkesedést is –, amivel én is hozzáálltam a témakörhöz. Egészen 2015-ig oktattam BSc- és MSc-hallgatókat bolygótudományra, Mars-kutatásra, csillagászati földrajzra, távérzékelésre, térinformatikára és még néhány olyan tantárgyra, aminek a Naprendszerhez, a Földről gyűjtött adatok kezeléséhez, elemzéséhez és megjelenítéséhez van köze. Így fordult szakmai érdeklődésem lassan, de biztosan a térinformatika felé.
– A megszerzett tudás mellett milyen szerepet tulajdonítasz mindebben a kreativitásnak?
– A Mars kutatásában számomra az volt az egyik legizgalmasabb dolog, hogy mindazok az adatok, amiket az űrszondák gyűjtöttek és visszaküldtek a Földre, nyilvános adatbázisokban hozzáférhetők. Nem tudunk odamenni és terepi vizsgálatokat végezni. Viszont akár a leszállóegységek, akár a keringőegységek adatait olyan módon tudjuk összeválogatni egy-egy mintaterület tanulmányozásához, hogy abból minél komplexebb képet alkothassunk a felszín formakincséről, anyagairól, a felszíni környezet egyéb paramétereiről. Mindezt azért, hogy modellezni tudjuk annak a felszíni területnek a fejlődéstörténetét, abból pedig következtetni tudjunk arra, milyenek lehettek a múltban a környezeti viszonyok, vajon alkalmasak voltak-e rá, hogy kedvező feltételeket kínáljanak az élet számára.
Ez már így elmondva is egy kreatív feladatnak hangzik, mert te választod ki a mintaterületet, azt, hogy melyik űrszonda melyik műszerének milyen típusú adatát vonod be a vizsgálatba. Ezekkel kombinált elemzéseket végezhetsz, és sokféle lehetőséged van, hogy tudományos módszereket alkalmazva következtetéseket vonj le az adatokból. Én ezt élveztem a leginkább.
Hadd meséljem el, hogy egyszer a NASA meghirdetett egy olyan lehetőséget, hogy a vörös bolygó körül keringő egyik űrszonda, a Mars Reconnaissance Orbiter kamerájától lehet felvételt kérni. Ha elég jól megindokolta az ember, hogy miért az adott területről kér felvételt, akkor volt rá esély, hogy a NASA el is készíti. Akkor a Supernova csillagászati szakkörnek már én voltam a vezetője, és a gyerekekkel kitaláltunk egy olyan indoklást, ami elnyerte a NASA tetszését. Kiválasztottunk két területet – amik egyébként éppen az én doktori kutatómunkámnak a legizgalmasabb mintaterületei voltak –, és mint Supernova Astronomy Class beküldtük ezeket a javaslatokat. Legnagyobb meglepetésünkre néhány hónap múlva kaptam egy e-mailt, hogy a mi kérésünk és javaslatunk alapján a NASA űrszondája lefényképezett két területet a Marson, és a fotókat mi láthatjuk először. Nekünk kellett megírni azt a rövid jellemzést róluk, ami utána be is került a NASA nyilvános adatbázisába, ezekhez a felvételekhez csatolva. Úgyhogy ha az ember elég kitartó és elég kreatív, akkor ilyen módon még saját képet is rendelhet magának a Marsról, ami 2006-2007 környékén, amikor ez történt, elképesztően izgalmas dolog volt.
– Egy Marssal összefüggő konkrét kutatási feladat hogyan kapcsolódik az oktatási rendszerben elsajátított matematikai ismeretekhez? Milyen konkrét számítások szolgálják mindezt?
– Az ELTE Természettudományi Karán nagyon kevés olyan szak van, ahol nem kell éveken keresztül analízist, differenciálegyenleteket, integrálszámítást tanulni. A geográfus szak ilyen. Ennek megvannak az előnyei és a hátrányai is. Az előnye az, hogy nem ijesztett el a matematikától, nem vette el a kedvemet attól, hogy a matematika nyelvén próbáljak közelíteni egy-egy problémához. A hátránya nyilván az, hogy egy-egy komplexebb levezetés vagy hosszú képletek megértése nekem sokkal tovább tartott, mint azoknak a kollégáknak, akiknek komolyabb integrál- vagy differenciálszámítási gyakorlatuk volt. Viszont könnyen lefordítok egy problémát a matematika nyelvére a saját fejemben.
Egy példát említve: amikor műholdfelvételekkel foglalkozik az ember, legyen szó földiről vagy marsiról, akkor nem mindegy azok felbontása, részletessége. Ha azt mondom, hogy egy űrfelvétel felbontása, mint például a Mars esetében, 25 cm/pixel, vagyis a felvétel alapegysége egy 25×25 cm-es felszíni területnek felel meg, akkor a távérzékelésben jártasakkal ez érzékelteti, hogy borzasztóan részletes adatról van szó. Viszont amikor azt kérdezem valakitől, hogy ha a 25 cm/pixel felbontású űrfelvétel helyett egy jobb kamerával 5 cm/pixel felbontású űrfelvételt tudsz készíteni, akkor hányszor nagyobb lesz az 5 cm/pixeles űrfelvétel mérete, mint a 25 cm/pixeles felbontásúé, akkor az én fejember ez rögtön egy négyzethálót rajzol ki. A 25 cm-es felvétel pixelét felosztom 5×5 cm-es részekre, és bevillan, hogy itt nem 5-ször akkora lesz majd a végeredmény pixelszáma, illetve a fájlmérete, hanem valójában 25-ször akkora, mert x irányban is 5-ször részletesebb az adat, meg y irányban is. Ez pedig adatmennyiségben a két dimenzió miatt 25-szörös növekedést jelent. Amikor egy ilyen kérdést felteszek az egyetemi hallgatóknak például egy távérzékelési tantárgy keretében, akkor számukra az nem triviális, hogy itt két irányban növekszik 5-szörösére a felbontás, tehát 52, vagyis 25-szörös lesz a képpontok számának a növekedése.
A NASA által készített Curiosity rover elképzelt látványa a Mars felszínén
Forrás: mars.nasa.gov/msl/multimedia/images
Vagy mondok egy másik példát: amikor távérzékelésről beszélgetek valakivel, és tudom, hogy a felszín felett 1 km magasan repül egy repülőgép, a kamerája látószöge pedig, mondjuk, 10 fok, akkor ez számomra kirajzol egy háromszöget, melynek a hegyesszöge 10 fok. Az 1 km-es repülési magasság alapján viszonylag könnyen kiszámítható, hogy milyen széles felszíni sávot fed majd le egy felvétel területe. Van, akinek ez már problémát okoz, ha nincs meg az a fajta matematikai érzéke, amit szerintem igazán középiskolában lehet elsajátítani. De ez a példa azért is jó, mert valójában egy komplexebb problémáról van szó. Hiszen nem elég azt sejteni, hogy nagyjából 175 méter széles felszíni sávot fed le a felvétel, hanem azt is tudni kell, hogy a kamerában hány pixelszer hány pixeles CCD érzékelő van. Mondjuk, 4096×4096 pixeles chip van benne, amit figyelembe véve a 175 méter széles felszíni sávot, 4096-tal el kell osztanom, hogy megkapjam a méter/pixelben kifejezhető terepi felbontást. Nekem ez rögtön összeáll a fejemben egy olyan ábrává, aminek a hegyesszöge 10 fokos szög, a felszíni vetülete 4096 pixelre osztódik szét, és tudom, hogyan induljak el, amikor ki kell számolni a méter/pixelben megadható terepi felbontást. Nagyon sok hallgatónak, amikor ezt így megpróbáltam elmagyarázni, nem az volt az első gondolata, hogy elképzelje ezt a háromszöget a levegőben a repülőgép és a felszín között, hanem csak tanácstalanul nézett.
Szóval ezek azok a példák, amik elég jól jellemzik az én matematikai típusú gondolkodásomat. És nem félek osztani, szorozni, alapműveleteket használni, de ebben az esetben inkább arról van szó, hogy megpróbálom elképzelni, vizualizálni, és azt követően fordítom át matematikai képletekre a problémát.
– Jelenleg térinformatikai alkalmazásokkal foglalkozol. Ezzel összefüggésben hogyan lehet megfogalmazni a matematikai gondolkodás fontosságát?
– Ma már a bolygótudomány elképzelhetetlen a digitális képfeldolgozás, a távérzékelés és a térinformatika módszertanának ismerete nélkül. Ma már nem úgy van, mint a hetvenes években, amikor nagy A0-s papírtérképeket hajtogatott ki egy bolygókutató, és azokon vizsgálta, hogy hova szálltak le az Apollo-űrhajósok a Hold felszínén, hanem hatalmas méretű digitális állományokkal dolgozunk.
Nem félek osztani, szorozni, alapműveleteket használni, de ebben az esetben inkább arról van szó, hogy megpróbálom elképzelni, vizualizálni, és azt követően fordítom át matematikai képletekre a problémát.
Például a Mars domborzatának az információi egy tiff-fájlban tárolódnak, ahol a pixelek értéke nem szín, hanem egy magasságérték. Mondanám, hogy tengerszint feletti magasság, de a Marson nincs tenger, viszont a vörös bolygónak is van úgynevezett alapfelülete, ami a Föld esetében a geoid, a Mars esetében pedig az areoid, és geofizikai módszerekkel határozható meg. Ehhez az alapfelülethez képesti magasságot mutatják a domborzatmodell pixelértékei. Ha ezt a hatalmas méretű tiff-fájlt beszínezem a pixelek értekei szerint, akkor egy színfokozatos domborzatábrázolást kapok a Mars felszínéről. Olyan ez, mint egy térbeli modell, amire utána az űrfelvételeket rá lehet feszíteni, és máris háromdimenziós látképet kapok egy vizsgált tájegységről. Ha pedig több időpontban, különböző űrszondák által készített felvételeket kell összehasonlítanom, máris felmerül, hogy az egyik ilyen vetületben készült, a másik olyan felbontású, a harmadik meg más paraméterében különbözik a többitől. Így szükség van fájlok átalakítására, egységes vonatkoztatási rendszerbe transzformálására, amihez térinformatikai szoftvereket, eljárásokat használ az ember, és teljesen mindegy, hogy ezt marsi vagy földi adatokkal kell végrehajtani. Ismerni kell az elméleti hátteret, és utána meg kell tudni csinálni.
Az Európai Űrügynökség által útnak indított Trace Gas Orbiter űrszonda 2016. október 19-én érkezik meg a Marshoz
Forrás: exploration.esa.int/science-e-media/img/ba/ExoMars2016_TGO
+EDM_separation.jpg
Az én szakmai utam olyan szempontból különleges, hogy a térinformatikát a marsi adatokkal tanultam meg. Szerintem azért sem ijedek meg egy soha nem látott fájlformátumtól, nem esek kétségbe, ha az egyik adatom ilyen, a másik meg olyan vetületben van, mivel nekem a térinformatikai ismereteim megszerzése közben rutinszerűen kellett ilyen problémákat leküzdenem. Ráadásul akkor még az egyik keringőegység nem szabványos fotókat küldött a Marsról, a másik eltérő vetületi rendszert használt. Még az alapfelület és a bolygósugár is más volt, az egyik egy kicsit kisebb méretű Marsra vonatkoztatta a felvételeit, mint a másik. Mostanra szerencsére mindez már sokkal egységesebb. A Nemzetközi Csillagászati Uniónak megvannak a szabványai arra, hogy milyen ellipszoidot kell használni a Mars esetében. És ehhez képest sokkal könnyebb a földi adatokkal dolgozni. A Föld esetében a referenciafelület egységes, a vetületek rutinszerűen átalakíthatók egymásba, csak azt kell tudni, hova nyúljunk, ha ilyen műveleteket akarunk végezni. Létezik sok informatikai szoftvercsomag, vannak fizetősek és ingyenesek, van, amelyik a képfeldolgozásban ügyesebb, van, amelyik a vektoros adatokkal való elemzések elvégzésében. Mindenkinek van kedvenc térinformatikai szoftvere, amiben a legkényelmesebben mozog, de minél többet ismer az ember, annál rugalmasabban tud egy-egy problémához hozzáállni.
Így alakult a viszonyom a térinformatikával vagy más szóval a geoinformatikával. Nagyon nagy hasznát veszem azoknak a matematikai alapoknak, amelyeket még a gimnáziumban sajátítottam el, és amelyekre nagyon sok réteg rakódott az egyetemi tanulmányaim során. Nem annyira a kötelező tantervből, mint inkább a saját érdeklődésemből, illetve azokból a módszertani publikációkból, amik az egyetemi évek meg a doktori kutatómunka során szembejöttek velem.