MATEMATIKA: A megértés a tevékenykedtetés során szerzett gazdag tapasztalatokra épüljön

Milyen tantárgyi változások történtek a Nemzeti alaptanterv és a kerettanterv megújításával?

A matematika-tananyag az elmúlt 100 évben keveset változott. Ha megnézünk egy 100 évvel ezelőtti matematika-tankönyvet, akkor azt láthatjuk, hogy körülbelül ugyanazt kérték számon a 20. század elején egy középiskolás diáktól matematikából, mint ami mostanáig a tananyagban benne volt. De fontos változások következtek be azóta: míg a 20. század elején az érettségiző korúak 4-5 százaléka tett érettségi vizsgát, addig manapság az adott 18 éves korúak nagyjából 60 százaléka vizsgázik, tehát kiszélesedett az érettségi vizsgát szerzők köre. Emellett bizonyos elemekkel bővült is a tananyag (gráfelmélet, statisztika, valószínűségszámítás). Ugyanakkor a matematika-óraszám jelentősen csökkent az elmúlt évtizedekben. Így fokozódott a feszültség: egyre szélesebb körnek, egyre kevesebb idő alatt kellene egyre több mindent megtanítani.

Az elmúlt évtizedekben többször nekifutottak már a tananyag csökkentésének, ám ha összeül három matematikus, hogy ezt a feladatot elvégezze, akkor általában csak tovább nő a tananyag mennyisége. A mostani NAT és a kerettantervek megalkotásával sikerült mégis csökkenteni a tananyagot, akképp, hogy az óraszám nem csökkent, sőt egy óraszámmal még nőtt is, hatodik évfolyamon lett ugyanis egy plusz óra. A mindenki számára kötelező tananyag csökkent tehát elsősorban a 11–12. évfolyam anyagát tekintve, a többi évfolyam tananyaga pedig „szét lett húzva”, több időt hagyva bizonyos témakörök megértésére, gyakorlására, elmélyítésére. Bekerültek a tananyagba olyan témák is, amelyek egyrészt a hétköznapi életben is jól használható ismeretekkel, készségekkel és képességekkel „látják el” a tanulókat – pl. pénzügyi matematika; új statisztikai fogalmak és eszközök –, másrészt a tanulói hozzáállás és aktivitás szempontjából motiváló jellegűek – pl. egyszerű stratégiás és valószínűségi játékok.

Kásler Miklós, az emberi erőforrások minisztere korábban úgy fogalmazott, hogy „a matematika tanítása esetenkénti sikertelenségét eredményező, nehezebben érthető szakmai elemeket elhagytuk”. Melyek ezek a nehezebben érthető szakmai elemek, amik megnehezítették a matematika megértését?

Az egész tantervi változás az alap kerettantervet érinti. Fontos hangsúlyozni, hogy vannak olyan diákok, akiknek nem okoz gondot a mostani tananyagmennyiség elsajátítása. Ezek a diákok továbbra is tanulhatják ugyanazt a tananyagot, amit korábban. Inkább azokra a diákokra fókuszáltunk az alap kerettantervi változtatások során, akik kevésbé érdeklődnek a matematika iránt. A korábbi tananyagból kikerült néhány bonyolultabb egyenlettípus, főleg olyanok, amelyeknek nincsen igazán gyakorlati, kézzelfogható jelentősége: a törtes, abszolút értékes, logaritmusos, trigonometrikus egyenletek és egyenlőtlenségek. Sok diák számára okoz nehézséget a valós számok halmazán értelmezett trigonometria, ezért ezt sem kötelező mindenkinek megtanulnia, bár kiemelném, hogy trigonometriát továbbra is mindenkinek tanítunk, de csak a háromszögekben értelmezve. Nehéz fogalomnak tekinthető a vektorok skaláris szorzata, és ehhez kapcsolódóan bizonyos koordinátageometriai ismeretek is kimaradtak. Aki fakultációra jár, vagy emelt óraszámban tanulja a matematikát, azok számára ezek a témák természetesen továbbra is kötelezőek.

Melyek azok a tanítási és tanulási módszertanok, amelyeket érdemes használni a matematika tantárgy oktatása és tanulása során?

Nagyon hangsúlyosak az alsó tagozatra vonatkozó javaslatok, ahol inkább a feldolgozás módja jelenthet változást a korábbiakhoz képest. Fontos, hogy a megértés a tevékenykedtetés során szerzett gazdag tapasztalatokra épüljön. A kerettanterv javasolt tevékenységei között sok játékot találunk, hiszen a játék képes egyszerre többféle képességet és készséget is fejleszteni. A legjobb, ha a tanító a tanulókkal közösen tud készíteni eszközöket, ami motiváló hatása mellett azért is hasznos, mert ily módon egy-egy ismerethez, fogalomhoz, problémához speciális eszköz készülhet. A tanulók a sokféle formában megjelenő közös jegyek alapján alakítják ki a fogalmak belső reprezentációját, ezért alsó tagozaton nem szerepelnek megtanulandó matematikai definíciók a tananyagban. A konkrét tevékenységek csak lassan válnak belsővé, gondolativá. A kerettantervben azok a fogalmak szerepelnek, amelyek helyes alkalmazását elvárjuk a tanulóktól, de a meghatározását nem.

Az 5–8. évfolyamon egyszerre vannak jelen a tevékenykedtető, felfedeztető módszerek és az elvontabb matematikai ismeretek befogadását segítő tanulási módszerek. A legtöbb témakörben a szemléltetésen, a játékos megtapasztaláson, a gyakorlat oldaláról való megközelítésen van a hangsúly. Fontos az elvonatkoztatás és az absztrakció képességének fejlesztése. Fejlesztjük a tanulók készségeit a matematikai kommunikáció terén is. Arra törekszünk, hogy felfedezzenek, megfogalmazzanak egyszerű problémákat, és a mindennapi életből vett szöveges problémákat matematikai szempontból értelmezzék.

A 9–12. évfolyam fejlesztési feladatainál fontos szempont volt, hogy a 8. és a 9. évfolyam közötti átmenet ne legyen tartalmi és módszertani „ugrás” a tanulók számára. A matematika logikus és következetes felépítésének megmutatásához, illusztrálásához elengedhetetlen a bizonyítási eljárások megértése, és ennek érdekében néhány tétel bizonyításának tanítása. Az új fogalmak, algoritmusok, ismeretek bevezetése induktív módon, szemléletesen, a tanulók tevékenységére építve, a tanár által irányított felfedeztetéssel és a valósághoz kapcsolható módon történjen. A tanulók bővülő természettudományos és egyéb ismeretei lehetővé teszik, hogy matematikaórán egyre többet építsünk ezekre a hétköznapi szituációk mellett. Fontos a tanulók szóbeli (matematikai) kommunikációjának fejlesztése. Ezt egyfelől kiselőadások, számítógéppel támogatott prezentációk formájában, másfelől különböző kooperatív munkaformák alkalmazásával, továbbá szóbeli feleltetések során segíthetjük elő. Ez utóbbi különösen fontos az emelt szintű érettségi vizsgára készülő tanulók körében.

Milyen újdonságok találhatóak meg az új NAT szerint készült matematika-tankönyvekben?

Itt is különválasztanám, hogy alsós, felsős vagy középiskolai tankönyvről beszélünk-e. Alsóban a meglévő két nagyszerű tankönyvcsalád mellett lehetőség van a Varga Tamás nevével fémjelzett C. Neményi – Oravecz könyvek rendelésére is, amely könyvek kiválóan képviselik azt a szemléletbeli változást, amit az új NAT és a kerettanterv hozott.

A felső tagozaton és a középiskolában is kétféle tankönyv érhető el. A fő cél az, hogy a tankönyvekben megjelenjenek azok a változások, amelyek a tantervben is megjelennek, mert a pedagógusok számára a tankönyv jelenthet módszertani segítséget. Egyfelől tehát van egy tartalmi változás, másfelől pedig szemléletbeli változás is megfigyelhető. A tankönyvekben helyet kaptak olyan feladatok, ahol csoport- vagy páros munkát kell végezniük a diákoknak, ezzel is segítve a pedagógusok munkáját.

Milyen lehetőségek nyílnak meg a diákok számára a matematika behatóbb ismeretével?

A legnépszerűbb szakmák között ott vannak a komoly matematikai háttérrel dolgozó statisztikusok, biztosítási szakemberek, a bankszektorban dolgozók, a mérnökök, de azok számára is fontos, akik például szociológusnak vagy pszichológusnak tanulnak, hiszen ezek a területek is sok matematikát használnak, és persze a gondolkodásmódunk is fejlődik azáltal, hogy megtanulunk egy problémát kezelni, megoldani.

Saját tapasztalata alapján hogyan tudták a tanárok és a diákok elsajátítani a többségében digitálisan zajló oktatás során a 2020 szeptemberében életbe lépett Nemzeti alaptanterv és az új kerettantervek újdonságait?

Egyelőre kevés tapasztalatunk van erről, hiszen még csak egy éve léptek életbe az új szabályozók, ráadásul pont ebben a távoktatással nehezített évben. A távoktatással kapcsolatban van saját tapasztalatom, ugyanis több év kihagyás után tavaly újra visszatértem a köznevelésbe: az ELTE Trefort Ágoston Gyakorló Gimnáziumában segítettem egy végzős csoport érettségire történő felkészülését. A diákokat és az eredményeiket látva azt gondolom, hogy a motivált diákok jól tudtak élni a távoktatás lehetőségével, kihasználták azt az időt, amit az iskolába járás elhagyásával nyertek. Ugyanakkor az is biztos, hogy a kevésbé tudatos diákoknak nehezebb dolga volt, nekik valószínűleg hiányzott az állandó személyes odafigyelés. Ezt mutatják az érettségi eredmények is.

Lehetséges digitálisan oktatni a matematikát? Milyen kreatív ötletekkel segíti a Nemzeti alaptanterv és a kerettantervek a pedagógusok munkáját?

A digitalizáció veszély és lehetőség egyszerre. Egy egyszerű példát hozva: ha egy egyenletet egy olyan alkalmazással old meg a diák, ami a lefotózott egyenletet magától megoldja, akkor ezzel nyilván nem fejlesztettük a gondolkodását, problémamegoldó képességét. Ugyanakkor rengeteg olyan lehetőség van a szoftverek között, amelyekkel egyes fogalmak megértése sokkal szemléletesebbé, így érthetőbbé válik.

Mivel változott az alapvetően átadott matematikai konstrukciók halmaza, miként módosul a 2023/2024-es tanévben tartandó érettségi vizsga?

Az érettségi vizsga követelményeinek követnie kell a tantervi változásokat is, de külön kell választani a közép- és emelt szintű követelményeket. Ami kimaradt a középszintű érettségi vizsga követelményeiből, az általában átkerült az emelt szintű követelmények közé. Illetve, ami középszinten új anyagként jelent meg a tantervben, az az érettségi vizsgán is megjelenik követelményként: tételek bizonyítása, exponenciális folyamatok vizsgálata, pénzügyi ismeretek, statisztikai elemzések.

Lehetőség szerint próbáltuk szem előtt tartani, hogy ne növekedjen nagyon a középszintű és emelt szintű követelmények „távolsága”, hiszen azokra a diákokra is gondolnunk kell, akik 9–10. osztályban a jelenleginél kevesebbet fognak tanulni. A középszintű követelmények elsajátítására az az alapóraszám, amit a jelenlegi tanterv biztosít, elegendő, de természetesen érdemes még 1-1 órát erre szánni az érettségi tárgyakra fordítható 4-4 órából. 9–10. osztályból kikerültek bizonyos ismeretek, tehát valaki tanulhatja úgy a matematikát, hogy csak az alapokat tanulja meg, de aztán a végén ugyanoda kell jutnia emelt szinten, így érezhetően az utolsó két évben többet kell a tantárggyal foglalkoznia. A javaslatunk az az iskolavezetés vagy a tantestületek felé, hogy a szabadon felhasználható órakeretből minél több órát szánjanak azokra, akik emelt szinten szeretnének matematikából érettségi vizsgát tenni.