Kimagasló a hazai matematikaoktatás

Éveken át tanított Ausztriában, így belülről ismeri az osztrák oktatási rendszert. Hogyan került kapcsolatba nyugati szomszédainkkal?

Geometriakutatóként kerültem kapcsolatba az osztrákokkal még a rendszerváltás előtt egy konferencia révén. Akkoriban éledezett újra ezen a szakterületen a háború előtt még élénk magyar-osztrák együttműködés. Húsz éven keresztül voltam részese az osztrák oktatási rendszernek, részt vettem kutatásokban, szerveztem tehetséggondozással foglakozó iskoláknak kongresszust, kísértem gyakorlatra leendő tanárokat, voltam óraadó, tanítottam alsó-, közép- és felsőfokú intézményekben is. Az osztrák mellett egyébként összesen húsz ország matematikaoktatási rendszerét ismerem, azokat persze nem ilyen mélyrehatóan.

Milyen hasonlóságokat és különbségeket tapasztalt a magyar, illetve más európai rendszerek között? Vannak kifejezetten hazai sajátosságok a matematikaoktatásban?

Érdekes, de a különböző elnevezések dacára az osztrák és a magyar rendszer nagyon hasonló. Ami kifejezetten hazai pozitív sajátosságnak mondható, hogy nálunk a matematika kötelező érettségi tárgy,  és minden iskolában szaktanár tanítja. Örömmel mondhatom továbbá, hogy osztrák, német vagy francia összehasonlításban is hagyományosan jó, eredményes a tehetséggondozásunk. A negatívumok közé pedig azt sorolnám, hogy itthon általában elég egyoldalúan tanítanak, vagyis nem esik elég szó arról, mi köze van ennek a tudománynak a mindennapi életünkhöz. Vannak elmaradásaink technikai fejlődésben, és anyagi okokból sok a pályaelhagyó tanár. Utóbbi persze nem kimondottan a matematikatanárokra vonatkozik, hanem a többi pedagógusra is. Különbség még az is, hogy Ausztriában a tanár tekintélye és a felelőssége nagyobb, erősebb, mint itthon.

A jobb anyagi megbecsülés miatt?

Nem csak azért. Magyarországon az iskolától eleve nem várja el annyira a diák, hogy megmutassa neki, merre kell menni, mert ez az útmutatás itthon elsősorban a szülői feladatok közé tartozik. Ezzel párhuzamosan a tanárok inkább csak a tananyag lehető legjobb átadása iránt éreznek felelősséget, a szélesebb értelemben vett neveléssel, az otthonról hozott különbségek kiegyenlítésével már kevésbé foglalkoznak.

Ettől a tanévtől a tanárképzésben visszatértek az egységes, osztatlan szakok. Erről mi a véleménye?

Az egységes, osztatlan tanárképzés visszaállítását nagy pozitívumnak tartom, és meglátszik a felvételi jelentkezési adatokon is, hogy jó döntés volt a váltás. Eddig a kétlépcsős rendszerben 260 matematika alapszakos hallgató érkezett be az egyetemre, akik közül kevesen választották a tanári szakirányt, évente mindössze 60 tanárt bocsátottunk ki a mesterképzésről. Ehhez képest most 167 matek alapszakos és 129 matektanár szakos hallgatónk van, ami komoly előrelépés.

Növekszik tehát a pálya népszerűsége?

Igen, ráadásul nálunk még mindig működik, ami Európa-szerte már nagy luxusnak számít, hogy viszonylag kis csoportokban, 20-25 fővel tudunk dolgozni a tanárképzésben. Matematikatudást átadni persze nagyobb létszámmal is lehet, de didaktikai módszereket nem. Az ELTE nagy hangsúlyt fektet arra, hogy az oktató kimenjen a hallgatók gyakorlótanítására, megnézze, miben kell őket segíteni. Ez a személyes mentorálás külföldön kevésbé jellemző.

Mit szól ahhoz, hogy ettől a tanévtől visszahozták a tanárképzésben a pályaalkalmasságit?

Az elvnek örülök, magam is hallgattam meg tanárjelölteket. Az alkalmassági végül is nem vizsga, hanem elbeszélgetés a szakemberek és a leendő tanár között, amely során megállapítjuk, hogy az illető nyitott-e, megérti-e, mire kíváncsi a másik, van-e beszélőkéje.

Volt rá példa, hogy eltanácsoltak valakit a beszélgetést követően, úgy, hogy a felvételi pontszámai egyébként jók voltak?

Nagyon kis számról tudok, akinél szóvá tették, hogy nem teljesített túl jól, de el nem utasítottunk senkit. Én több mint húsz jelöltet láttam, de egyet se tudok mondani közülük, akit ne látnék szívesen a tanárjelöltek között. Itt az egyetemen évente egy-egy hallgató azért akad, akire nem bíznám szívesen az unokámat. De a pedagógusi pályától az ilyen hallgatót sem kell eltántorítani, legfeljebb azt javasolni neki, hogy írjon tankönyvet, szervezzen versenyeket, tartson szakkört, mert az átlag gyerekekben nem igazán tudná felkelteni a tárgy iránti érdeklődést.

Mennyire jellemzőek a tanárképzésben a csereprogramok?

Alapképzésre főleg magyar ajkú hallgatók érkeznek külföldről, a mesterképzések iránt már jelentősebb a külföldi érdeklődés. Sajnos a magyar diákok közül egyre többek mennek el az alapszak elvégzése után, hogy máshol szerezzenek mesterdiplomát, sőt sokan már eleve külföldön kezdik az egyetemet, mert olcsóbb, és az ösztöndíj-lehetőségért cserébe semmilyen szerződést nem kell aláírni. Ilyen feltételekkel nehéz versenyezni.

Térjünk át a közoktatásra. A matematika hagyományosan a nehéz tárgyak közé tartozik, amitől sok gyerek tart.  Milyen módszerekkel tehetjük igazán élvezetessé az órákat?

Megfelelő módszerekkel minden gyermeket meg lehet szólítani, még az írásbeliséghez nem szokott, összeadni, kivonni nem tudó, évismétlő csellengőt is. Az egyik módszer az úgynevezett valóságközeli matematikatanítás, amelyre egy projekt keretében országszerte készítünk fel pedagógusokat. Lényege, hogy a gyerek saját élményeiből kell kiindulni, és abban megtalálni a matematikát.

És ezt hogyan kell érteni? Mitől lesz valóságos a papíron előttünk fekvő, számokból és jelekből álló példa?

Valóságközeli feladat lehet például, ha egy stadion fényképét odaadom a gyerek kezébe, és az alapján kell megtippelnie, hogy hányan férnek be, illetve hogyan lehet ezt ellenőrizni. Egy polgári szocializáción átesett gyereknek a fénykép sokat segít, hogy el tudja képzelni, mi az, amire kíváncsi vagyok. Ha viszont ezt a kérdést felteszem a Nyírségben egy még rongylabdával sem focizó gyereknek, fogalma sem lesz, hogy kell nekiindulni, mert azt sem tudja, mi az a stadion, így nem is értheti a feladatot. A megközelítés nagyon fontos. Épp ezért a matematikaórán is elő lehet venni a gyurmát és a pálcikát, lehet mesés diasorozatot készíteni, aminek segítségével bemutatjuk, hogy lehet a legrövidebb úton eljutni egyik csúcsból a másikba. A gyerek ilyenkor élvezi a játékot, és szinte nem is érzi, hogy tanul.

Vagyis a kulcs, hogy ne elvont számokkal töltsük tele a fejüket, hanem kézzelfogható példákat tárjunk eléjük, lehetőleg játékos formában?

Amikor azt mondom, fontos a játékos szemléltetés, nem azt értem ezen, hogy gügyögni kell a gyereknek, de mindenképp az ő realitásából kell kiindulni. Ha egy mindennapi tárgyon meg tudja számolni a saját kezével, hogy hány lapja, csúcsa, éle van, akkor utána könnyebben rájön, melyik poliéderről is van szó, mintha definíciókkal leírom neki.

És nyilván így tartósabban meg is marad az információ, mint csupán a képletek megtanulásával.

Ha megoldatok a gyerekkel kétszázötven másodfokú egyenletet, a lépések sablonosan berögzülnek, és két hétig tudni fogja, de amint egy kicsit komplikáltabb feladattal kerül szembe, már nem érti. Ám ha eljátszottuk, és az elveket megértette, akkor bármelyik példán később is alkalmazni tudja. Ezért vallom, hogy inkább a mennyiség rovására, de az anyag lehető legmélyebb elsajátítására kell törekedni.

Lehet-e eredményt elérni olyan diáknál is, akinek nincs érzéke a matematikához?

Ilyen gyerek nincs. Mindenkinek van egy normális érdeklődése, és olyan készsége, amire lehet építeni. Legfeljebb észrevétlenül kell bevezetni a matematikai gondolkodásba. Kerüljön elő órán a dobókocka, ne féljünk hajtogatással, festéssel húzni az időt, vagy megpróbálkozni a csoportmunkával. Valamivel minden gyereket meg lehet fogni.

Elégedett az iskolai matematika-óraszámokkal?

Nagy átlagban heti három kötelező óra van, de szerencsére a szabad órakeret terhére sok iskola csoportosít át negyediket is. Bajnak inkább azt érzem, hogy a szakmunkásképzőben nagyon megkurtították a közismereti anyag mértékét. Heti egy óra rendkívül kevés, pedig a szakképzésben is fontos a matematika, hisz minden mesterembernek dolgoznia kell például derékszögű háromszöggel.

A beszélgetésünk elején említette, hogy hagyományosan jó a hazai tehetséggondozás. Ezt bizonyítja is, hogy középiskolásaink az idén három érmet is szereztek a Nemzetközi Matematikai Diákolimpián. Minek köszönhető, hogy ilyen eredményesek vagyunk?

Sok a szakmáját jól ismerő tudóstanár, aki nagy energiát fordít arra, hogy gondoskodjon az utánpótlásról. Rengeteg a tanulmányi versenyünk, talán túl sok is. Van bőven csereprogram, gyakran jönnek vendégoktatók, elég jó a szakmai együttműködés a külföldi partnerekkel. Nemzetközi összehasonlításban minden nehézségünk és anyagi gondunk ellenére elmondható, hogy kiemelkedő a matematikaoktatásunk, és hogy a tárgynak a csökkenő óraszámok ellenére is kitüntetett szerepe van.

Hogyan látja az új tantervi szabályozást? Tananyagban, módszerben kínál újdonságot?

Személy szerint az 1995-ös Nemzeti alaptantervet tartottam átütő erejű, nemzetközileg követhető mintának, ma már sok országban vissza is köszönnek annak alapelvei. A korábbi években egyébként az volt a baj a tantervi szabályzással, hogy a tanárok nem voltak felkészülve arra, hogyan töltsék ki a szabad időkeretet. Most ennek az ellenkezőjét látjuk, lecsökkent a mozgástér, de sokakat megnyugtat, ha megmondják, mit kell csinálnia. Összességében szerintem az új kerettantervek jó irányba mozdultak, sokat segítenek a matematikatanítás célkitűzéseinek értelmezésében. Némileg hiányolom viszont a tankönyvírók közlékenységét. Nem segítik eléggé a tanárt olyan háttérinformációkkal, hogy az adott példa mire is jó, mire „megy ki”. Szerintem a feladatok üzenetét átláthatóvá kell tenni a tanár számára, hogy az a maga eszközeire átültethesse.

Hogyan lehet összekapcsolni a matematikatudomány újdonságait az iskolai matektanítással?

Jelenleg éppen szervezünk egy olyan tantárgyat, ahol autentikus forrásból, az adott témák nagy matematikus szakembereitől ismerhetik meg a matematika alkalmazásait a leendő tanárok. Elengedhetetlennek tartom a matematika és a matematika-didaktika folyamatos együttműködését, hiszen a matematikusnak kell megmondania, melyek a fő kutatási irányok az adott időszakban, melyeket aztán a pedagógus leegyszerűsített formában átadhat az órán.