Játékos matematika

A játékokról általában

Sokan, sokféle dolgot tekintenek játéknak. Johan Huizinga holland filozófus az egész emberi társadalom fejlődését, a kultúra és a tudomány eredményeit a homo ludens (a játszó ember, a játékos ember) természetére vezeti vissza. Piaget, Mead, Freud, Adler, Wittgenstein, Abt és sok híres pszichológus, filozófus vagy más tudományággal foglalkozó gondolkodó próbálta meghatározni, mi a játék. Íme az egyik definíció: „A játék bármilyen szervezett keretek között végzett tevékenység, melynek elsődleges célja a szórakoztatás, de néha egyéb céljai is lehetnek. A játéknak vannak szabályai, versengést jelent, és valamely siker érdekében játszunk” (Clark C. Abt).

Ha az interneten próbálunk utánanézni, akkor a game vagy play szavakra több milliárd találatot kapunk. (Az angolok szerencsések, mert két különböző szavuk van a tevékenységre és a folyamatra.)

Vannak, akik az egész oktatási tevékenységüket játékos keretbe ágyazzák, vagy játékos elemeket visznek be az oktatási folyamatba. Ezt a ma divatos irányzatot gamificationnek, azaz játékosításnak hívjuk. Vannak olyanok, akik a korhoz igazodva, csak IKT környezetben tudják értelmezni a játékosítást, és vannak, akik csak logikai erőkifejtéshez tudják kötni a játékokat.

Sőt, épp most zajlottak le az olimpiai játékok Rio de Janeiróban – a játék szó természetesen illeszkedik az olimpia mellé, ha gyorsan olvasunk, fel sem tűnik, összekapcsolódik a jelentésük.

Mi nem szeretnénk leszűkíteni a játék fogalmát semmilyen értelemben sem. A játékok oktatásban betöltött szerepét elsősorban abban látjuk, hogy a kevésbé jó képességű diákok is sikerélményhez jussanak. Legyen a tanulás számukra is kíváncsiság vezérelte, kihívást jelentő játék, építsük és fejlesszük a tanuláshoz való pozitív attitűdjüket. Biztosítsunk számukra a játék során előre eltervezett vagy véletlenszerű lehetőséget, hogy egyéb képességeik segítségével jó teljesítményt érhessenek el, hasznos tagjává válhassanak a csoportjuknak, ezáltal az egész osztálynak.

A csoportos feladatok és játékok rendszeres és tudatos alkalmazása a matematikaórákon a hagyományos pedagógusi szereptől eltérő viselkedést és hozzáállást igényel. A csoportokban végzett munka és játék megkívánja a beilleszkedést a gyermekközösségbe, a tanár is részt vesz a folyamatokban, és egyenrangú társként jelenik meg. A csoportos feladatok izgalmassá tételéhez és működtetéséhez feltétlenül szükséges az egyenrangúság és a kölcsönös elfogadás kialakítása, a tanár és diák partneri kapcsolata.

Ez a szerep a mai magyar oktatásban még mindig a leggyakoribb frontális módszerrel oktató pedagógusoknak nehézséget okozhat, de megéri kipróbálni, alkalmazni és támogató együttműködőként viselkedni, mert motivál, és segíti a problémamegoldás és tanulás folyamatát. Ha a csoportosan megoldott feladatok és játékok során kiderülnek bizonyos hiányosságaink, és emberi mivoltunkban mutatkozunk meg, az segíthet a gyengébben teljesítő tanulóknak is legyőzni az eddig a matematikaórákon érzett szorongásukat.

A hatékony együttműködésen alapuló, beilleszkedő tanári magatartással és érdekes feladatokkal megtartott tanóra motiváló, izgalmas élménnyé varázsolja a matematika tanulását, miközben a diákok kommunikációs és interperszonális képességei is fejlődhetnek és kibontakozhatnak.

A játékok egy része arra szolgál, hogy a mechanikus gyakorlást versenyszerű környezetbe ültetve szórakoztatóvá tegye a tanulást. Sok tanár játszik számkirályt, bummot, egyszámjátékot vagy más számolós játékot az óra elején, hogy ráhangolódjon az órára. Ehhez saját személyiségük, saját tanári és színészi teljesítményük adja a a sikerhez elengedhetetlen kezdeti motivációt.

A magyar elődök

A játékokról vallott nézetek áttekintése után foglalkozzunk kicsit a magyar matematikatanítás közelmúltbeli történetének és a játékos oktatásnak a kapcsolatával. Piaget munkássága nyomán újra felértékelődött a konkrét tapasztalatszerzés fontossága a tanulás során. A tárgyakkal végzett cselekvések és a gondolkozás összekapcsolását sokkal inkább figyelembe vették. A manuális tevékenységek és a gondolkodási folyamatok párhuzamos, egymást erősítő szerepe sokkal hangsúlyosabb lett a matematika tanítása során. Ezzel együtt zajlott a matematika tanításának megújítása, amelyben Varga Tamás játszott úttörő szerepet az 1970–80-as években. Neki, illetve az általa vezetett munkacsoportnak sikerült elérnie, hogy a játékos, közvetlen tapasztaláson alapuló, saját tudást felépítő tanulás elterjedjen a magyarországi matematikaoktatásban. Akár elmondhatjuk, hogy mindannyian Varga Tamás „köpönyegéből bújtunk elő”. Kicsit rá is emlékezünk, amikor az ELTE Matematikatanítási és Módszertani Központja és a Bolyai János Matematikai Társulat minden év november elején megrendezi a Varga Tamás Módszertani Napokat, ahol találkoznak az érdeklődő matematikatanárok, és megosztják egymással a matematika tanításával kapcsolatos hazai, illetve nemzetközi tapasztalataikat. Ugyanitt alakult meg az MTA szakmódszertani pályázatának egyik nyerteseként a Vancsó Ödön vezette kutatócsoport. Pályázatuk a Varga Tamás által leírt alapelvekre épült, címe: „A komplex matematikatanítás a XXI. században.”

A másik világszerte ismert matematikus, aki a játékos matematikaoktatásnak szentelte az életét, Dienes Zoltán volt. Az ő tiszteletére tartják meg évente a Dienes-napot az Eszterházy Károly Egyetem Matematikai és Informatikai Intézetében.

Példák a jelenből

Egyes életkorokban mást és mást jelent a játék. Ha bemegyünk egy játékboltba, az eladó annak megfelelően fog társasjátékot ajánlani nekünk, hogy azt hány éves gyereknek szánjuk. Míg alsó tagozaton a játék az elsődleges, később megjelenik a játékban a matematika, a gondolkodás öröme, és habár az öröm a serdülőkor utánra is megmarad, a játék már elsősorban stratégiai jellegűvé válik.

Ha beírjuk a számítógép keresőjébe, hogy „játék”, akkor 18 200 000 találatot kapunk, de még a „matematikai játékok” kifejezésre is 154 000-et mutat a számláló. Nyilván nincs olyan ember, aki ezekkel mind tisztában lenne, de jól jöhet a mindennapi tanítás során, ha van egy olyan saját összeállított gyűjteménye a tanárnak, amit biztonsággal tud használni. Ehhez próbáltunk segítséget nyújtani az alábbi példákkal. Használjuk ki a játékok motivációs erejét, ami sokat lendíthet a gyerekek belső elköteleződésén, s így az unalmasabb részeket is érdekesebbé tehetjük. Például a szorzótábla mechanikus gyakoroltatása helyett helyezzük a feladatot versenyszerű környezetbe.

A csoportmunka, a játék további előnye, hogy játék közben sokkal könnyebben meg lehet ismerni a gyerekeket, hiszen intenzívebben, kevesebb kontrollal élik meg az eseményeket.

Ebben a rövid áttekintésben nincs arra mód és lehetőség, hogy minden játékot sorra vegyünk. Ezért csak arra vállalkozunk, hogy kedvcsinálóként egy-egy példát adjunk azon játékok közül, amelyeket mi is szívesen használtunk akár a tanításban, akár a tanárképzésben.

Sokan ismerik a „bumm” játékot (6–99 éves korig), amelyet a drámatanárok is szeretnek, mert elősegíti a koncentrációt .

Tanárok százai játszanak a gyerekekkel „számkirály”-t (6–14 éves korig), amelynek ezernyi variációja van. Például: Két gyerek feláll, a tanár pedig mond egy műveletet, mondjuk 7-szer 9, vagy ha nagyobbakról van szó, 2⁵ − 3³. Aki rosszul válaszol, vagy túl sokáig gondolkozik, az leül, és jön a következő diák. Aki a legvégén állva marad az osztályból, az a számkirály . A következő „egy-két-szám” játékból (6–10 éves korig) a számkirályhoz hasonlóan akár bajnokság is rendezhető. 

Sokszor panaszkodnak a tanárok, hogy a gyerekek nem ismerik fel a prímeket. Persze a 2, 3, 5, 7 még megy, de a 19-en vagy a 31-en már hosszasan elgondolkodnak. Ezen is segíthet a „Goldbach-játék” (12–18 éves korig) (a Goldbach-sejtés azt mondja ki, hogy minden 2-nél nagyobb páros szám előáll két prímszám összegeként). 

Az előző játékhoz hasonlóan a „mathdoku” (6–99 éves korig) is a számolást gyakoroltatja. 4×4-es vagy 5×5-ös táblán egyszerű a feladat, de egy 9×9-es tábla már a tanárnak is komoly fejtörést okozhat. Öröm volt nézni, amikor az egyébként nem túl lelkes gyerekek is önként rákattintottak a képernyőn az új játék gombra az első sikeresen kitöltött táblázat után. A játék jól használható alsóban az összegre bontás, illetve műveletvégzés gyakorlására, de ha a műveleteket szorzásra állítjuk be, akkor a hatodikosok is remekül próbálgathatják a szorzatra bontást, a prímtényezők használatát.

Egy egyszerű, a térszemléletet fejlesztő játék, amelyben a szétvágás és az összerakás is örömet szerezhet a gyerekeknek a „darab-ol(l)ós” (6–18 éves korig). Hogyan vágjam szét, hogy minél nehezebb legyen a másiknak összerakni, avagy hogyan kezdjem összerakni, hogy gyorsan végezzek vele?

A papírrepülő-verseny (10–14 éves korig) is alapvetően játék. Akkor a leghasznosabb, ha a tanár az éppen előforduló dobások ismeretében teszi fel a kérdéseit. Ehhez a feladathoz egy kellemes személyes élményünk is társul. Az 5–6. osztályos gyerekek csoportokba rendeződtek az órán, de nagy meglepetésre kiderült, hogy vannak olyanok, akik nem tudnak papírrepülőt hajtogatni. Azzal kezdtük tehát, hogy néhány gyerek megtanította az osztály tagjait, hogy legalább egyféle repülőt hajtogassanak. Aztán nevetgéltek, versenyeztek, és élcelődő megjegyzéseket tettek, amikor az egyik csoport repülőgépe megfordult a levegőben, és visszafelé repült. Jó volt a hangulat. Viszont érdekelte őket az eredmény, és óra végére nemhogy átlagokat számoltunk, de azt a kérdést is megbeszéltük, hogyan változna az eredmény, ha Marci nagyobbat, kisebbet dobna, mennyivel kellett volna nagyobbat dobnia másodikra, hogy egy hellyel előrébb végezzen, stb. Egyetlen feladattal foglalkoztunk az órán, de ez elégnek is bizonyult az adott tananyag elsajátításához.

Személyes kedvencünk az „egyszámjáték” (6–99 éves korig). Körülbelül két perc alatt lebonyolítható, és annak ellenére, hogy az ember véletlenszerűnek érzi, vannak olyan gyerekek, akik sokkal többször nyernek, mint a többiek. A játék kortalan. Lehet játszani egész kicsikkel és felnőttekkel is. Az ehhez szoktatott egyetemi hallgatók is követelni szokták, hogy legyen játék az óra elején.

Idősebb tanulóknál a játék fogalma egy kicsit átalakul. A motiváció, a versenyszerű környezet rájuk is hat, de sokkal hangsúlyosabban jelenik meg a játékokban a logika, a stratégia és annak tudatos alkalmazása . Tipikusan ilyen a „számlétra” (6–18 éveseknek), amelynek szintén ezernyi variációja van.

A tükrözés gyakorlásához klasszikus játék a „szimmetriajáték” (6–18 éves korig), ahol kulcsfontosságú annak észrevétele, hogy a középpontnak kitüntetett szerepe van.

Valószínűleg mindenki látja, hogy a vektorok tanításán túl egy-egy élesebb kanyar előtt időben le kell lassítani az „autóverseny” játékban (10–18 éves korig), ha nem akar az ember kisodródni a pályáról.

A játékok felsorolását még hosszan folytathatnánk, de erre természetesen nincsen lehetőség. Biztos sokan vannak olyanok, akik már tapasztalták és élvezettel hasznosították a játékok adta lehetőségeket a tanítási folyamat során. A matematikai fogalmak kialakulása nem megy varázsütésre, azokhoz hosszú érlelési időre van szükség. A jó matematikaoktatás fő erőssége a fogalmak sokoldalú előkészítése. A konkrét tevékenységen alapuló tapasztalatszerzés nagy segítséget jelenthet a későbbiek során a matematika tanulásában, a problémamegoldó gondolkodás pedig olyan képesség, amelyik elengedhetetlen a 21. században.