Digitális tananyagok a matematikaoktatásban

Pontosan mely évfolyamok számára készültek fejlesztések?

A többi tantárgyhoz hasonlóan matematikából is léteznek „A” és „B” sorozatú nyomtatott tankönyvek minden évfolyamon. 2022-ig az „A” sorozat tankönyveit az 5.-től a 12. évfolyamig, 2022-től 2024 novemberéig pedig ugyanezen évfolyamok „B” sorozatú tankönyveit digitalizáltuk, valamint a „B” sorozat emelt szintű érettségire felkészítő gyűjteményéből készítettünk okoskönyveket. Így végül is – az „A” sorozat emelt szintű érettségire felkészítő gyűjteményét kivéve – minden felsős és gimnáziumi évfolyamon sikerült az „A” és „B” sorozat tankönyveit digitalizálnunk. A felsős évfolyamokhoz tartozó „B” sorozat munkafüzeteiben lévő feladatokból is sokat elkészítettünk okosfeladat formájában; ezek az évfolyamnak megfelelő okostankönyvekben kaptak helyet.

Milyen irányelvek mentén, hogyan zajlottak a fejlesztőmunkálatok?

Az úgynevezett „okosítás” folyamata különböző részfeladatokból áll. Ha a tankönyv nincs leckékre osztva, a webes felületen való használhatóság érdekében a tartalmát egy-egy HTML-oldalon megjelenő egységre bontjuk. Ezek után a papíralapon megjelent tankönyv nyomdai állományának digitalizálása következik, amely során minden leckének elkészítjük az okoseszközökről elérhető, HTML-ben tördelt, reszponzív verzióját. Ehhez elsősorban rutinos HTML-tördelők, valamint szakmai és nyelvi lektorok munkájára van szükség. A HTML-tördeléssel párhuzamosan minden anyagrészt el kell látnunk megfelelő mennyiségű és nehézségi szintű okosfeladattal.

Minden okosfeladatot digitálistananyag-fejlesztők készítenek, valamint szakmai és anyanyelvi lektorok ellenőriznek. Ezekre a feladatokra általánosságban jellemző, hogy a felület egy kattintással kiértékeli a megoldásokat. Az újabb fejlesztéseknél már arra is ügyelünk, hogy ne csupán a hibát vagy a sikeres feladatmegoldást jelezzük gépi úton, hanem helytelen válasz esetén rövid, komplex magyarázatot is adjon a rendszer arra, hogyan kellett volna helyesen megoldani a feladatot. Többféle módon tudunk segítséget nyújtani: rávezető kérdésekkel, szemléltető ábrákkal vagy a megoldás részletes levezetésével. Ezzel pedig már be is léptünk a digitális pedagógia világába, hiszen e beépített magyarázó, segítő funkciók által már nem csupán egy passzív ismeret-ellenőrzés zajlik, hanem egyszersmind segítséget, támogatást is tudunk nyújtani a tanulóknak a megoldási algoritmusok felismerésében és megtanulásában.

Milyen nem hagyományos szemléltetőeszközök segítik a tanulást? Hogyan látja ezek eredményességét?

Eddig minden évben igyekeztünk készíteni az okostankönyvekbe különféle tananyag-specifikus animációkat, amelyek olyan, jellemzően a tanulóknak nehézséget okozó műveleteket vagy anyagrészeket magyaráznak, mint a törtekkel való műveletvégzés, a műveleti sorrend vagy az euklideszi szerkesztések. Ezek forgatókönyveit a digitális szerkesztők dolgozzák ki. A narrációhoz a felnőtt narrátorokon túl 2024-ben először gyerekek is segítségünkre voltak. A munkafolyamat legvégén pedig matematikában jártas animátorok készítik el az animációkat.

A 2023-as fejlesztések során négy élőszereplős videót készítettünk az írásbeli osztás és a mértékegység-átváltások témakörében, 2024-ben pedig szimulációs játékokkal újítottunk. Ezek jóval többek egyszerű játékos feladatoknál, hiszen esetükben nem egy konkrét tananyaghoz kapcsolódó feladat megoldása, hanem „a gép legyőzése” a cél. Persze fejlesztettünk klasszikus logikai és koncentrációs gyakorlatokat, valamint más, szintén gép ellen játszható páros játékokat is, amiken a digitális szerkesztők ötletei alapján egy kis webfejlesztő csapat dolgozott. Minden lehetséges eszközzel igyekszünk elősegíteni a játszva tanulást, hiszen ez az ismeretelsajátítás egyik legeredményesebb módja.

Mindemellett az online (HTML-) felületeken különféle fejlécgrafikákkal igyekszünk színesebbé, izgalmasabbá tenni az egyes anyagrészeket. Ezekre a grafikai munkákra egészen sok figyelmet fordítottunk, próbáltunk minden esetben egyedi, specifikusan egy-egy fejezethez kapcsolódó fejlécet készíteni. A felsős évfolyamokon a nagyobb fejezetek fejlécgrafikáiban rejtvényeket is elrejtettünk, amikhez az adott fejezet végén, okosfeladat formájában akár vissza is lehet térni önálló vagy csoportmunka keretein belül. Az IQ-tesztek mintájára törekedtünk úgy megtervezni ezeket, hogy instrukció vagy leírás nélkül is kitalálható legyen a feladat. Ezek általában tananyaghoz kapcsolódó sorozatfolytató vagy mintázatfelismerő játékok, amiket mind nagy élvezettel, odafigyeléssel és szeretettel készítettünk. Valamennyi fejléc a grafikusok, digitális szerkesztők és lektorok együttes munkájának eredménye.

E munkákban olyan, az Oktatási Hivatallal szerződésben álló külső munkatársak voltak és vannak segítségünkre, akik már sok éve segítik a digitálistankönyv-fejlesztést. Ilyen kedves külső munkatársunk például Róka Sándor, akinek sok matematikatanár ismerheti a nevét a hozzá köthető számtalan logikai, számelméleti munka és igényes matematika-tankönyv kapcsán. 2023 óta pedig már a nyomtatott tankönyvek szerzői közül is sokan csatlakoztak a digitálistartalom-fejlesztéshez, például Számadó László, aki tankönyvszerzői múltja mellett a Fővárosi Nagycirkuszban is tart rendhagyó matematikaórákat.

Mit jelent a játékosítás és élményszerűsítés a matematikatanítás és -tanulás terén? Meglátása szerint mi a szerepe mindebben a digitalizációnak?

Meggyőződésünk, hogy a digitalizáció nagyban hozzá tud járulni a tanórák, a feladatok és az ismeretelsajátítás élményszerűbbé tételéhez. A játékban azonnal van egy pozitív megerősítés, ami motiválttá tesz, hiszen ha nyerhetünk, akkor már nyerni is akarunk. Ha egy érdekes logikai vagy számelméleti játékot adunk a tanulóknak, előbb-utóbb felmerül bennük, hogy miként is tudnának nyerni, mi a feladat logikája, és hogyan is tudnák legyőzni a gépet. A győzelemhez természetesen az adott matematikai tananyag elsajátítására van szükség, de ennél több is történik: a játék során arra motiváljuk a gyerekeket, hogy ne csak „bemagoljanak” dolgokat, hanem stratégiát építsenek és logikázzanak a győzelem érdekében; hogy megfogalmazzák és szavakba öntsék a győzelemhez szükséges ismereteket, illetve azok helyes alkalmazásának módját. Egészen hasonló ez ahhoz, mint amikor egy matematikus definíciót alkot egy adott összefüggésre. A győzelemhez szükséges stratégia kidolgozása, valamint a szükséges lépések megfogalmazása tehát egyaránt létfontosságú, nem csupán a matematikai ismeretek, hanem a szisztematikus gondolkodás kellő mélységű elsajátításához is.

Noha a digitális korban minden eddiginél több lehetőség van arra, hogy játszva sajátíthassanak el a diákok különféle komplex ismereteket, a mai napig sok tanár fektet hangsúlyt az olyan analóg egyéni és csoportjátékokra, amelyek arra adnak lehetőséget, hogy a gyerekek a saját kezükkel, valamint egyszerű fizikai eszközök bevonásával végezzenek játékos, logikai feladatokat. Ezek olyan fontos, más módon pótolhatatlan tevékenységek – főleg a fiatalabb korosztály esetében –, amelyekre nem mindig jut idő, eszköz vagy figyelem a tanórán. Ezért is kínál remek lehetőséget a felsőbb évfolyamok számára ezek szemléltetése, helyettesítése a képernyőn.

Fontos, hogy a matematikaóráknak is részét képezze a játék. Minden játéknak célja, hogy a gyerekek észrevétlenül is fejlődjenek a logikai és a szövegértési készségek terén, a digitális, játékos feladatokkal azonban már az is lehetővé vált, hogy otthon, egyedül is fejleszteni tudják magukat. Ezek a játékok, okosfeladatok és animációk elképesztő mértékben képesek segíteni az önálló tanulást, tekintve, hogy lehetőséget teremtenek a többszöri újrapróbálásra és önellenőrzésre. Az okosfeladatok a megoldásukat követően azonnali visszajelzést adnak a gyerekeknek, ha jól, ha rosszul oldották meg őket, útmutatót kínálva a hasonló feladattípusok megoldásához. Feladatunknak érezzük, hogy segítsünk eljutni a gyerekeknek arra a szintre, hogy képesek legyenek maguknak megfogalmazni releváns kérdéseket, kikérdezni és ellenőrizni magukat. Úgy vélem, ez a digitális oktatás, sőt általában a matematikaoktatás egyik kiemelt felelőssége és célja.

Mi a tapasztalat, hogyan fogadják a pedagógusok ezeket a fej­lesz­té­seket?

Sajnos időnként találkozni azzal, hogy egyesek bizalmatlansággal fordulnak a digitális eszközök felé, attól tartva, hogy a digitális tananyagok egyszer csak átveszik az általuk betöltött szerepeket. Fontos azonban leszögeznünk, hogy soha, semmilyen körülmények között nem fogja tudni helyettesíteni egy program egy tanár személyes tudását, jelenlétét és emberi-pedagógusi értékeit. Az általunk is fejlesztett digitális eszközök nem kiváltani hivatottak a tanári munkát, ellenkezőleg: azt a célt szolgálják, hogy megkönnyítsék és támogassák az ismeretátadás és ismeretszerzés folyamatát a mai, megváltozott érdeklődésű diákok számára. Rendkívül sokat tudnak segíteni ezek az eszközök a gyerekeknek a főbb tanulási motívumok, problémamegoldó és logikai kompetenciák elsajátításában; ezért is van nagy szükség arra, hogy a tanárok kezében legyen az irányítás, hiszen csak akkor van értelme bármilyen digitális eszköznek, ha az találkozik a tanár módszertani elképzeléseivel és óratervével, ha a tanár képes bevonni ezeket az eszközöket saját tanítói gyakorlatába, ha ő állítja össze és tűzi ki az egyes feladatokat, és jelen van ezek megoldásánál, ellenőrzésénél, hiszen sokszor egy-két segítő szándékú, biztató szó többet ér bármilyen digitális segítségnél.

Milyen nehézségekkel kellett megküzdeniük a fejlesztőmunkálatok során?

A képletek megfelelő megjelenítése folyamatos technológiai kihívást jelentett, jóllehet számtalan példa van már előttünk ezek hatékony szerkesztésére és beépítésére az egyes tananyagokba. Hasonlóan fontos kérdés az egyes feladatok nehézségének beállítása, az, hogy ne legyenek se túl könnyűek, se megoldhatatlan nehézségűek a feladatok. Nagyjából három éve minden leckébe igyekszünk beépíteni néhány könnyű és pár nehezebb feladatot is, mivel mindkét irányból érkeztek hozzánk erre vonatkozó felhasználói javaslatok. Ha túl nehéz feladatokat adunk, nem lesz kedvük a gyerekeknek elkezdeni őket, ha pedig túl könnyűeket, a diákok hajlamosak gondolkodás nélkül átnyargalni rajtuk. A nehézségi szint beállítása azonban nemcsak a matematika számára jelent kihívást, hanem minden digitális fejlesztés sajátja. Fontos, hogy a gyerekek elidőzhessenek egy-egy feladatnál, hogy ne csak bekattintsák a választ, hanem el is töprengjenek azon, ha valami nem sikerült. Ahhoz, hogy ez jól működjön, olyan feladatokat kell adnunk, amelyek egyszerre keltik fel az érdeklődésüket és tartják fent bennük a mo­ti­vá­ciót ezek megoldására.

Vannak-e kilátásban egyéb fejlesztések, illetve merülhetnek-e fel további teendők a fejlesztésen már átesett tananyagokkal kapcsolatban?

Az említett „A” sorozathoz tartozó emelt szintű matematika-tankönyv nem áll még rendelkezésre okosított formában, erre talán később kerül sor. Ami azonban az utógondozást illeti, mivel a nyomtatásban megjelenő könyvek tartalma minden évben együtt változik a tanítási folyamattal, szükséges, hogy végigellenőrizzük az elmúlt években megjelent és bedolgozott, frissítésre szoruló matematikakönyveket, és összehasonlítsuk azokat az újabb kiadásokkal.