Vetier András BME, Matematika Intézet, Sztochasztika Tanszék
Ebben a cikkben egy olyan lehetőségre szeretném felhívni a valószínűségszámítást oktató kollégák figyelmét, melynek segítségével a véletlen törvényszerűségeit életre kelthetik, megjeleníthetik a diákok számára, és ezzel segíthetik őket a valószínűségszámítás fogalmainak megértésében.
A matematika tanulásakor mindnyájunk természetes igénye, hogy értsük, lássuk a fogalmak hétköznapi jelentését. Fontos, hogy a fogalmak hétköznapi jelentésével kapcsolatban előzetes tapasztalatunk legyen. Például már kisgyerekként az autóban ülve megismerjük, mit jelent a sebesség: „Tegnap az országúton Apu 100-zal vezetett!”
Így aztán, amikor a gimnáziumban vagy az egyetemen a függvények deriváltjáról tanulunk, nagy segítség az absztrakt matematikai fogalom megértésében, ha a tanár elmagyarázza, hogy a sebesség nem más, mint az út-idő függvény deriváltja. – Ez az igény a valószínűségszámítás fogalmainak tanulásakor fokozottan fellép.
A véletlen törvényszerűségeinek a megtapasztalásához azonban a kísérletek sokszori elvégzése szükséges. Az is fontos, hogy a kísérletek sokszori végrehajtása is ismételhető legyen – mintha valaki nem csak egyetlen napon dobna fel ezerszer egy szabályos dobókockát, hanem több napon át, és minden nap megfigyelné, mondjuk azt, hogy az ezer dobás hányad része lett 6-os.
Sok kísérlet többszöri elvégzése természetesen mindenféle akadályokba ütközik. Ezért a tapasztalatok hiányát az elmélet tanulásakor kell pótolni.
Sok időt igényelne, bizonyos esetekben pedig megvalósíthatatlan is lenne, és a diákoknak nem is lenne kedve ahhoz, hogy mindenféle jelenségekre sok kísérletet többször is elvégezzenek, például a dobókockát több alkalommal is sokszor – mondjuk ezerszer – feldobják.
A véletlen törvényszerűségeinek megtapasztalását lehetővé tehetjük számítógépes szimulációkkal, például az Excel segítségével. Ezer cellába, mondjuk a B1,…,B1000 cellákba, a
RANDBETWEEN( 1 ; 6 )
utasítást bevinni igazán nem nagy fáradság. A
DARABTELI( B1:B1000 ; 6 )
[angolul: COUNTIF( B1:B1000 ; 6 )]
utasítással megszámolhatjuk, hogy hány cellában van 6-os, a kísérletek számával osztva pedig kijön a 6-os relatív gyakorisága. Erről a relatív gyakoriság értékről néhány kattintással ábrát is készíthetünk. A sok (itt most ezer) kísérletet az F9 billentyűt nyomkodva többször is megismételhetjük, és láthatjuk, hogy a 6-os relatív gyakorisága az 1/6 = 0,167 érték körül ingadozik.
Ha a relatív gyakoriságot ezernél több kísérletből számoljuk ki, akkor azt is megtapasztalhatjuk, hogy az 1/6 = 0,167 érték körüli ingadozás mértéke kisebb lesz: az ingadozás kb. a harmadára csökken, ha a kísérletek számát ezerről tízezerre növeljük.
A relatív gyakoriságnak a valószínűség körüli fentebb vázolt ingadozásáról mutatok két szimulációs Excel fájlt (és aztán még több másikat) a http://www.math.bme.hu/~vetier/szimulaciok/index.html honlapcímen.
Abban bízom, hogy ha kellő figyelemmel tanulmányozzák a honlapon található Excel fájlokat, akkor ötleteket tudnak belőlük meríteni, hogy aztán a szimuláció lehetőségével maguk is élni tudjanak. Szívesen segítek, ha megkeresnek elektronikus levélben a vetier@math.bme.hu címen. A levél tárgya legyen: „Szimulációk”.
Megjegyzés:
Az, hogy az Excel nyelve magyar vagy angol, hogy tizedesvesszőt vagy tizedespontot, illetve hogy egy függvény argumentumainak elválasztásakor vesszőt vagy pontosvesszőt használ, az Excel beállításától függ. A honlapomról lehívott fájlok az Ön gépének beállítása szerint fognak megnyílni.
