A tanár szakos hallgató kapjon számtanpéldákat!

Noha a nemzetközi szakma elméleti, kutató matematikusként ismer, életed nagy részét a tanárképzésben töltötted. Főigazgatója is voltál a Juhász Gyula Tanárképző Főiskolának, amely akkor még két gyakorlóiskola fölött bábáskodott.

Ahová a középiskolai tanárképzésből érkeztem. És tíz évem a tanítóképzésben is összegyűlt. Ez azt is mutatja, mennyire hektikusan változott a magyar közoktatási rendszer. Amely a rendszerváltás óta nem képes eldönteni végre, milyen is legyen a struktúrája. 4+4+4 osztály? 4+8? 8+4? Netán 6+6? Nem is szólva az egykor remekül működő technikumi, szakiskolai, szakközépiskolai és szakmunkásképző iskolai rendszerről, amely jócskán devalválódott. Az nem lett volna baj, hogy engedték a 6+6 bevezetését, de egy komoly tantervi reformhoz meg kellett volna várni a kifutást. Vagy ragaszkodni a négy év alsó-, illetve négy év fölső tagozathoz, és a középiskolai rendszerre bízni a divergenciát. A koncepciótlanság oda vezetett, hogy a tanárképzést úgy alakították át, mintha a 6+6 rendszer dominált volna. Voltaképpen megszüntették a középiskolai tanárképzést is és az általános iskolai tanárképzést is. Szegeden mindkettő kiválóan működött. Lett helyettük Bologna. Eredmény: a közoktatás föllazult, a tanárképzés pedig tönkrement. A részletek közismertek. Három év matematikaképzés után eldönthette valaki, hogy matematikus vagy tanár szeretne lenni. Esetleg matematika-angol tanár. Fordított esetben: miután megtanult egy csomó olyan dolgot, amire egy angoltanárnak nincs szüksége, eldönthette, hogy ötödév végére angol-matematika szakos tanár lesz. Akármelyiket nézem: legjobb esetben is másfél szakos tanár lett az illetőből. Az, hogy általános iskolai vagy középiskolai tanár, még szóba sem került. Nem csoda, hogy az idén újra beindított két szakos tanárképzésre alig harminc matekos, ha jelentkezett a Szegedi Tudományegyetemen. Ők is csak harmadév végén dönthetik el, hogy általános vagy középiskolai tanárok szeretnének lenni, ami egy sor nehézséget továbbgörget a bolognai örökségből. Még mindig a gombhoz varrjuk a kabátot: a tanárképzés továbbra sem tudja, milyen feladatra képezi a tanárokat. Hogyan lenne így a pályának presztízse?

A tanárjelöltnek egyfajta kettős szemléletet kell elsajátítania. Arra kell rávezetnünk, hogy azt a többletet, amit tud, miként hasznosítsa a tanításban. Ars poeticája legyen, hogy az osztályban legalább egy gyerek biztosan tehetségesebb, mint ő. Ő viszont többet tud! Ez fegyverzi föl annak a gyereknek a tanítására. Arra, hogy képes legyen fölfogni, mire gondol a gyerek.

De a rossz döntésekből a szakma is kivette a részét. A kilencvenes évek óta zajló szakmai vitákra célzok, amelyek során a pedagógium dominanciára tört a szakmák fölött. Magam és a szakma többsége kitartunk amellett, hogy a matematikatanárt egyben kell képezni. Abból, hogy a matematikát leöntjük pedagógiával, nem lesz matematikatanár, ahogy közgazdász vagy mérnök sem így válik valakiből. A feladatok, a példák, a gyakorlatok eleve el kell, hogy térjenek, ha egy leendő közgazdásznak, és ha egy leendő tanárnak adjuk föl őket. A tanár szakos hallgató kapjon számtanpéldákat. Neki nem annyira fontos a funkcionálanalízis, a sztochasztikus matematikai elemzések vagy a diszkrét matematika, mint egy leendő matematikusnak. Ilyesmik helyett olyan matematikát kellene tanítanunk a számukra, ami a matematikatanításhoz kell.

Persze nem osztom a régi elvet, hogy a tanítónak-tanárnak azt kell tanítanunk, amit ő fog majd tanítani. Negyven éve vallom viszont, hogy a tanárjelöltnek egyfajta kettős szemléletet kell elsajátítania. Arra kell rávezetnünk, hogy azt a többletet, amit tud, miként hasznosítsa a tanításban. Ars poeticája legyen, hogy az osztályban legalább egy gyerek biztosan tehetségesebb, mint ő. Ő viszont többet tud! Ez fegyverzi föl annak a gyereknek a tanítására. Arra, hogy képes legyen fölfogni, mire gondol a gyerek. Egy apró példa: gondoltam két számot. Az összegük éppen húsz, a különbségük meg kettő. A többség apró lépésekben eljut a 9-hez és a 11-hez. A furmányosabb gyerek esetleg elgondolkodik, hogy ha a különbség ilyen csekély, akkor a keresett két szám közel lehet a 10-hez. Ilyenkor a tanárnak már látnia kell, melyik gyerek gondolkodása milyen. De mi van, ha akad egy, aki azt mondja: vegyük le az összegből a két szám különbségét, és felezéssel megkapjuk a kisebbik szám dupláját? Annak a gyereknek a fejében szikra van. Ilyenkor kell a tanárnak előre fölírnia, hogy x + y = 20, x – y = 2, azaz 2 y = 18, tehát y = 9, minek folytán x = 11.

Ez bizony egy egyenletrendszer. Ilyet egy elsős kisgyereknek nem mondhatunk! A tanár ne is akarja, hogy a gyerek egyenletet írjon le, de neki le kell tudnia írni, hogy megértse, mi zajlik le a gyerek fejében. Középiskolai szinten: x + y = 20. Mely esetben kapjuk a legmagasabb szorzatot? Ha tetszik, mikor a legnagyobb az x és y által határolt terület? A teljes négyzetté való kiegészítés módszere a megoldás. Középiskolai tananyag, de a feladat fölső tagozatban enélkül is megoldható. A tanárnak viszont tudnia kell a másodfokú megoldást. Differenciálszámítással még könnyebb, de azt meg egy középiskolásnak nem mondhatjuk el. Ha így épülne föl a matematikaoktatás, nem kérdeznék a hallgatók, minek tanulunk olyasmit, amire tanárként nem lesz szükségünk? Ha az egyetemi tétel mellé odaállítanánk az általános vagy középiskolai példát, amihez biztos tudást nyújt, ez nem volna kérdés. Ha egy feladatot meg tudok oldani differenciálgeometriával, hamarabb megértem a gyerek saját megoldását.

Az idézett két példa sem egy matematikusnak, sem egy pedagógiai nagydoktornak eszébe nem jutna. Az egyiknek túl köznapi, a másiknak teljesen idegen. Ha pedig így van: a tanárképzésből mindkét oldalon – a szakma és a módszertan térfelén is – kiesett a tanár képzése. Meglehetősen bizarr abban a világban, amely a holisztikus gondolkodást szorgalmazza.

És a szakma meg a pedagógiai tudományok közt őrlődik a szakmódszertan, mai szóval tantárgypedagógia. Állítom, hogy a pedagógium afféle elvei, mint szorgalom, hogy ne add fel, próbálkozz, a matematikán keresztül jobban taníthatóak, mint Makarenkó vagy Piaget elméleti munkásságának átadásával. Az én matematika-tanárnőm, Autheried Éva aligha hallgatott ilyesféléket, mégis neki köszönhetek mindent. Ösztönösen tudta, hogyan kell tanítani. Amikor szembesültem vele, mit erőltetnek matematika címén tanítóképzősökre, nem láttam más kiutat, mint írni nekik egy könyvet. Egy lebutított felsőoktatási matematikától senki sem lesz jó tanító. Amikor például a szorzást bevezetjük, jelentsük csak ki bátran, hogy a szorzás: ismételt összeadás. Kinek segít, ha a tanító fejében úgy él, hogy „a szorzást a természetes számok halmazának önmagával alkotott Descartes-szorzata alapján vezetjük be?”

Szegény tanítójelöltek is csak forgatták a szemüket. Igaz, a mai középiskola más tudásszinttel enged a felsőoktatásba, mint az egykori. Mi sem tudtunk többet, de a kevesebbről többet tudtunk. A probléma ismét az, hogy mi az, amit tudni kell. Mondok egy példát. A magam részéről egyáltalán nem bánom, ha valaki nem tud tizedes törtet tizedes törttel szorozni. Tanulta, de rég elfelejtette. Nem baj. Előveszi a telefonját, beüti, hogy 3,14 x 2,71. De mi az, amit meg kell tanítanunk? Hogy eszébe jusson azt is bepötyögni a gépébe, hogy 2,71 x 3,14! Azaz tanítsuk meg, hogy a szorzás kommutatív, a szorzók fölcserélhetők. Ezt úgy tudom legjobban szemléltetni, ha egy harmincfős osztályt fölállítok hatfős sorokba. Aztán így szólok: balra át! Senki sem fog kételkedni többé, hogy a 6 x 5 ugyanannyi, mint az 5 x 6. Addig, amíg a módszertanászok külön kasztot képeznek, a matematikusok meg arisztokratikusan tekintenek rájuk, nem leszünk képesek életszerű módon megújítani a szakoktatást. Gondoljunk Pólya Györgyre, aki matematikusként vette a fáradságot, hogy a módszertannal is foglalkozzon. Gyönyörű könyveket publikált a matematikai gondolkodásról. A módszertanosok se számítsanak a nyugatihoz hasonló tekintélyre, amíg távol tartják maguktól a szaktudományokat. Az tarthatatlan, hogy bejön a sok mindenről felszínes tudással rendelkező hallgató, és az első három hónapban rádöbben, hogy semmit sem ért, vagy mindent ért, de akkor meg minek legyen tanár. Ahogyan egy lézerkutató is képes közérthetően beszámolni a tudományáról, úgy kell a tudományt átadnunk a tanárjelölteknek.  Valahol a komplex függvényeknél látom a határt, amit egy középiskolai tanárnak tudnia kell. Bölcsész szakokon az ellentét nyilván nem ennyire kiáltó, noha föltételezem, hogy egy magyartanárnak sincs szüksége mondjuk féléves Mikszáth-kollégiumra. Félek, hogy a tanárképzés fölsorolt, óriási bajait a bolognai rendszer kiiktatása önmagában nem teszi rendbe.

A matematika készségtárgy! Nem abban az értelemben, mint a testnevelés vagy az ének-zene, de készségfüggő, tehát fejleszthető. Éppúgy, ahogyan a tanári készség is. Lehetsz a világ legnagyobb matematikusa, mégsem biztos, hogy alkalmas vagy arra például, hogy elfogadd, ha valaki a jó eredményt másként hozza ki. Tipikus matektanári hiba. Ezért a tanár szakosoknak például sokkal több matematikatörténetet oktatnék, mint a matematikusoknak.

Miért támad folyton az az érzésem, mintha egy úgynevezett készségtárgy oktatásáról beszélgetnénk?

Mert a matematika készségtárgy! Nem abban az értelemben, mint a testnevelés vagy az ének-zene, de készségfüggő, tehát fejleszthető. Éppúgy, ahogyan a tanári készség is. Lehetsz a világ legnagyobb matematikusa, mégsem biztos, hogy alkalmas vagy arra például, hogy elfogadd, ha valaki a jó eredményt másként hozza ki. Tipikus matektanári hiba. Ezért a tanár szakosoknak például sokkal több matematikatörténetet oktatnék, mint a matematikusoknak. Ha megtanítom nekik, hogy a helyiérték ismerete híján miként számolták ki az egyiptomiak, hogy mennyi 12 x 12 – duplázással –, vagy hogy az indusok hogyan szorozták össze a 25-öt 25-tel – aminek megvan az algebrai bizonyítása is, de szempontunkból ez másodrendű –, akkor a tanár sokkal érdekesebb tudományként képes bemutatni a matematikát.

A tanárképzésnek is egy készségtárgy oktatására kell tehát fölkészítenie. A tanár születik vagy képezik?

Ez is, az is. Gimnáziumban, amikor a tanárnőnk megbetegedett, nem valamelyik kollégája, hanem én “helyettesítettem”. Az is megesett, hogy beült a hátulsó padba. Egyetemi gyakorlóidőm során a fizikaórákra már sokkal alaposabban készülnöm kellett. Nem volt hozzá annyi érzékem. A matematika szakvezetőm viszont még óravázlatokat sem követelt tőlem. Azt mondta: ez az anyag, csináljon, amit akar. Matematikatanárnak, az az érzésem, születtem…